Dittus-Boelter式 — CAE用語解説

基本的な管内乱流の熱伝達相関式で、Nu = 0.023 * Re^0.8 * Pr^n という形だ（加熱時n=0.4、冷却時n=0.3）。適用条件はRe > 10000（乱流）、Pr = 0.6〜160、L/D > 10（十分発達した流れ）、物性変動が小さい場合——これらを満たせばそこそこ正確（±20〜25%精度）だ。「20%の誤差を許容できる設計スクリーニング」には十分で、配管系のポンプ選定、熱交換器の概算設計に日常的に使われる。精密な最終設計ではGnielinski（より精度高い）かCFD（複雑形状）に移行するというイメージだ。

GnielinskiはDittus-Boelterの改良版だ。Dittus-Boelterは高Re数（Re > 10000）に特化しているが、Gnielinski（1976年）は中Re数（Re = 3000〜5×10^6）もカバーして精度がより高い。式はNu = (f/8)*(Re-1000)*Pr / (1 + 12.7*sqrt(f/8)*(Pr^(2/3)-1)) で、fはDarcy摩擦係数。計算が少し複雑だが±10%精度が出る。PernaのViscosity補正（物性値補正）を加えるとさらに精度が上がる。実務では「Dittus-Boelterで概算→Gnielinskiで精査」という使い方が多い。

①入口発達領域——管入口から熱的・速度的境界層が発達するL/D < 10程度の領域では、Nusselt数が完全発達値より大幅に大きいから別途補正が必要。②曲管・エルボ——二次流れ（ディーン渦）がhを増加させる。③大きな物性変化——高粘度流体や高温での粘度変化が大きい場合はSieder-Tate補正が必要。④相変化がある場合——沸騰・凝縮が起きると全く別の相関式が必要だ。これらの条件に当てはまる設計問題では相関式を無理に使わずCFDに頼るのが安全だよ。

プラントル数 Pr = nu/alpha = 運動量拡散/熱拡散の比で、流体の「流れやすさに比べて熱が伝わりやすいか」を表す。空気：Pr ≈ 0.72（熱と運動量がほぼ同等に拡散）、水：Pr ≈ 7（運動量より熱が伝わりにくい）、機械油：Pr ≈ 100〜1000（熱が非常に伝わりにくい）、液体金属：Pr ≈ 0.01〜0.1（熱が非常に速く伝わる）——という感じだ。Pr が大きいほどNuはPr^0.4（加熱時）に比例して増えるからDittus-Boelterで直接効く。液体金属（原子炉冷却材）はPrが小さく特殊な相関式が必要だ。