Churchill-Chu式 — CAE用語解説

垂直平板の自然対流に対するヌッセルト数相関式だ。Nu = {0.825 + 0.387 [Ra f(Pr)]^(1/6)}²が代表式で、Raはライリー数（Gr×Pr）、f(Pr)はプラントル数の補正項だ。ChurchillとChuが1975年に発表したもので、Ra = 10⁵～10¹²の広範囲で使える経験式として有名だ。

大きく違う。Nuが大きいほど強い対流が起きている、つまり隅熱係数h = Nu k / Lが大きくなる。Ra < 10⁹（層流域）ではNuを1程度（熱伝導のみ）、Ra > 10⁹（乱流域）ではNuが数十～数百にもなって対流が支配的になる。CPUヒートシンクの垂直フィンならRaは10⁵前後で層流成分が強い。

主に2つの用途がある。①CFD解析の値と経験式の比較によるバリデーション——差が15%以内なら自然対流は表現できていると判断する。②CFDモデル中に相関式として場の得流層の熱流壁面条件にそのまま組み込むことだ。変形全体形状を解かなくていい局面で利用価値が高い。

水平平板にはメコロン・ロスエン式、円筒外表面にはメンデルス・モーリー式など形状に応じた補正式がある。Churchill-Chu式の特徴は垂直平板・広いRa範囲・層流から乱流まで一式対応という三拍子それったところだ。電子機器のヒートシンクの初期検討計算にはこの式で十分なことが多い。