FDM — CAE用語解説

いい質問だね。FDMは「格子点の値の差」で微分を近似する方法で、FEMは「要素の中の近似関数」で方程式を解く方法なんだ。FDMのほうが歴史が古くて、プログラムも書きやすいのが特徴だよ。

ざっくり言うと、偏微分方程式の微分を「隣の格子点との値の差」で置き換えるんだ。例えば温度分布を求めるとき、ある点の温度の二階微分を「左の点＋右の点−2倍の自分」で近似する。これがTaylor展開に基づく差分近似ってやつだね。

基本的には構造格子、つまり規則正しい格子が前提だね。だから気象予測とか半導体の熱解析みたいに領域が比較的シンプルな問題に強い。逆に自動車のボディみたいな複雑形状だと、格子を合わせるのが大変でFEMに軍配が上がることが多いんだ。