離散化 — CAE用語解説

ざっくり言うと、連続的な支配方程式を「有限個の代数方程式」に変換する操作のことだよ。連続体は無限個の点を持つけど、コンピュータは有限のメモリしかないから、空間をメッシュで分割し、時間をタイムステップで刻んで、各点での値を未知数にする。結果として巨大な連立一次方程式が出来上がるわけだ。

基本的には独立だけど、相互に影響する。例えば陽解法の場合、CFL条件で時間刻みが空間メッシュサイズに縛られる。メッシュを細かくするなら時間刻みも小さくしないと計算が発散するんだ。だから空間と時間のバランスを考えるのが実務の腕の見せどころだね。

大いにある。同じナビエ・ストークス方程式でも、FVMで中心差分を使うか風上差分を使うかで数値拡散が全然違う。自動車のサイドミラー周りの空力騒音解析で、離散化スキームを1次風上から2次精度に変えたら渦の解像度が劇的に改善した、なんて話はよくあるよ。

その通り。メッシュ分割は離散化の一部に過ぎない。空間の離散化手法（FEM/FVM/FDM）、時間の離散化手法（陽解法/陰解法）、差分スキームの次数、全部ひっくるめて「離散化」だからね。これらの選択が解析結果の精度と計算コストを決定づけるんだ。

離散化の3本柱であるこの手法と、その基盤になるメッシュは必須だよ。

メッシュ独立性チェックは離散化誤差を管理する第一歩だからね。粗・中・細の3段階で結果を比較する癖をつけるといいよ。