FETI法 — CAE用語解説
FETI法
先生、FETI法って領域分割法の一種だと聞きましたが、通常の領域分割と何が違うんですか？
FETI（Finite Element Tearing and Interconnecting）法はCharbochなどが1991年に提案した領域分割法で、通常のオーバーラップなし領域分割法と違って「各サブドメインを独立に解いて界面ではLagrange乗数法で連成する」のが特徴だ。通常のSchur補行列法は界面の自由度を縮約した問題を解くのに対し、FETIはサブドメイン内の問題（局所ディリクレ問題）を並列に解きながら、界面の連続性はLagrange乗数の反復更新で達成する。この構造のおかげで「各サブドメインを独立した疎行列問題」として扱えて、大規模並列計算への適合性が高いんだよ。
定義
実際のFEMソルバーでFETI法が使われているものはありますか？
NastranのSOL 101/103の並列ソルバー（Distributed Memory Parallel、DMP）にFETIベースの手法が実装されている。AbaqusもSMP（共有メモリ）に加えてMPIを使う分散並列解析でFETI系のサブストラクチャリング手法を使っている。特に数百万DOFを超える大規模静解析・固有値解析では、通常のSPARSE-DIRECTソルバーではメモリが足りなくなるから、領域分割＋FETI的なアプローチで問題を分割して解くことが実務的な選択肢になる。OpenFOAM的なCFDでの対応物はPSTRICTIVE分割だけど、FETIは主にFEM構造解析の文脈で使われるよ。
関連用語
Lagrange乗数で界面を接続しながら並列計算するのが面白い発想ですね！
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