Mach数 — CAE用語解説

良い着眼点だ。本質は、流れ場の「圧縮性」の影響が支配的になるかどうかを判別する指標だからだ。具体的には、マッハ数が約0.3を超えると、密度変化を無視できなくなる。例えば、時速約370km（海面高度）で飛行する航空機の流れは、圧縮性を考慮する必要が出てくる。支配方程式も、非圧縮性のナビエ-ストークスから、圧縮性を考慮した式に変わる。マッハ数

その通り。対流圏では高度が上がると気温が下がり、音速も低下する。例えば、海面（15°C）での音速は約340m/sだが、高度11kmの成層圏下部（-56.5°C）では約295m/sになる。つまり、同じ対気速度でも、高高度ではマッハ数が大きくなる。航空機の計器は「対気速度」と「マッハ計」の両方を表示するが、高高度巡航時はマッハ数で飛行管理を行う。これが「マッハ・トリム」と呼ばれる機構の理由だ。

情報伝達のメカニズムが逆転する。亜音速流（M<1）では、物体の存在による圧力擾乱は上下流すべての方向に伝わる。一方、超音速流（M>1）では、擾乱はマッハ円錐の下流側にしか伝わらない。これが「マッハ波」や「衝撃波」の発生につながる。この違いを表すのが、流れの「特性曲線」の傾きで、亜音速では実数、超音速では複素数となる。これが方程式の「型」を変え、双曲型（超音速）と楕円型（亜音速）に分類される所以だ。

計算コストと安定性が大きく異なる。非圧縮性ソルバーは連続の式から密度が定数とみなせ、エネルギー方程式が不要になる場合が多い。Ansys Fluentで言えば、Pressure-Basedソルバーがこれに当たる。一方、圧縮性ソルバー（Density-Based）は全保存法則を解く必要があり、特に低速流では音速が非常に大きいため、剛性が高く収束が悪化する。自動車の車外空力（最高速度約50m/s, M~0.15）のような解析では、非圧縮性ソルバーが標準だ。

その場合は、圧縮性ソルバーが必須だ。さらに、衝撃波を捉えるために「密度」や「運動量」の対流項に高解像度スキーム（例えば、AUSM+やRoeスキーム）を適用する。Ansys CFXやFluentのDensity-Basedソルバーでは、流束の分割方法を選択できる。また、亜音速と超音速が混在するため、流入・流出境界条件の設定が極めて重要になる。流入境界では総圧・総温を、流出境界では静圧を指定するのが一般的だ。設定を誤ると、境界で物理的に不自然な反射が起き、計算が発散する。

ある。それが「キャビテーション」や「水撃現象」だ。キャビテーションは局所的な圧力低下により液体が蒸発（相変化）する現象で、気泡の生成・消滅に伴う体積変化が重要になる。この場合は、液体と蒸気の混合相として扱う「多相流モデル」が必要で、音速も混合物のものに変わる。また、配管内の急激な弁閉鎖による水撃現象では、圧力波の伝播速度（水中の音速、約1500m/s）が支配的になる。これらは「弱い圧縮性」の問題として、特別な解法が必要だ。

まずは「代表マッハ数」を流入条件で見積もる。流入速度と流入温度から求めた音速を使う。ただし、流れ場の中で温度が大きく変化する場合は、局所マッハ数が1を超える可能性もあるので注意が必要だ。例えば、翼周りの流れで加速され温度が下がる（断熱膨張）と、局所音速も下がり、流入マッハ数が0.7程度でも翼面上でM=1を超える「臨界マッハ数」に達することがある。事前の簡易計算や経験則が重要だ。

大きく変わる。特に超音速流では、流れの方向性が強く支配する。衝撃波やマッハ波はごく薄い領域で急峻な変化が起きるので、その位置に直交する方向にメッシュを非常に細かくする必要がある。また、波の角度が予測できる場合は、メッシュをそれに沿わせる「適応メッシュ」が有効だ。一方、亜音速流では、物体近傍の境界層と後流の渦構造が重要で、こちらは物体表面に直交する方向のメッシュを細かくする。ソフトウェアによっては、M数に応じた初期メッシュ生成のガイドラインがある（例：Pointwiseのメッシュスタイル設定）。

大いに関係がある。一般則として、亜音速流入境界では総圧と総温を指定するのが安定だ。なぜなら、流入境界では流れが外部から内部に引き込まれるため、境界上の静圧は流れ場の内部状態に依存して決まり、事前に未知だからだ。一方、超音速流入境界では、すべての変数（静圧、温度、速度ベクトル）を指定する必要がある。超音速流では上流の情報が下流に伝わらないため、境界で全てを固定できる。Ansys Fluentのマニュアルにも、この使い分けが明確に記載されている。

核心は「ソルバーのアルゴリズム」と「扱える物理モデルの幅」だ。

COMSOLは「圧縮性流れ（Mach数）」インターフェースを備えており、亜音速から超音速まで理論上は計算可能だ。しかし、その強みはあくまで他物理場との連成にある。例えば、MEMSデバイス内の高速気体流れによる発熱と構造変形、またはプラズマ流れとの連成など、複雑なマルチフィジックス問題で真価を発揮する。純粋に航空機の超音速外部流れのような、大規模で複雑な衝撃波系を最高精度で解くことには、FluentやStar-CCM+のような専門CFDソルバーが依然として選択されることが多い。

自動車空力（M~0.1）では非圧縮性ソルバーが主役だが、ソフトウェアごとに「現実のわずかな圧縮性」や「回転するタイヤ周り」のモデリングに特徴がある。

これらは関連したエラーだ。原因の第一位は不適切な初期条件・境界条件にある。特に、圧縮性ソルバーは初期場の物理的一貫性に敏感だ。例えば、初期圧力・密度を一様な大気圧に設定した場合、流れが加速する領域でベルヌーイの定理に従って圧力が急激に低下し、非物理的な「負の圧力」や「極端な高マッハ数」を生じる。対策としては、まず理想気体の等エントロピー流れの関係式を使って、流入条件からおおよその静圧・静温分布を推定し、それを初期条件として与えることが有効だ。

大いにある。これは「CFL条件」の問題だ。陽的または陰的解法でも対流項の扱いによって、時間刻み幅

それは「数値振動」または「奇数次精度スキームに起因するオーバーシュート」の可能性が高い。特に1次風上差分では人工粘性が大きく、衝撃波が鈍る。一方、3次以上の高精度スキームでは、不連続面近傍で振動が発生する。これが前縁の停留点のような急峻な圧力勾配部分で現れる。対策は二つ：1) 解の勾配が大きい領域のみ、スキームの次数を自動的に下げる「フラックスリミッタ」（TVD, MUSCLなど）を使用する。2) メッシュを、特に前縁の曲率に沿って十分に細かく・滑らかにする。本物の衝撃波は通常、翼上面の最大厚み付近の超音速域の下流に形成される。

これは「低速圧縮性流れ」の難問だ。キーワードは「プレコンディショニング」または「低マッハ数圧縮性アルゴリズム」だ。音速が非常に大きいと方程式系の剛性が高くなり、ソルバーが硬直する。Ansys Fluentでは、Density-Basedソルバーでも「Low Mach Number Model」オプションを有効にできる。これは連続の式と運動量方程式のカップリングを変更し、実質的に非圧縮性ソルバーに近い挙動にして安定化する。OpenFOAMの`sonicFoam`なども同様のプレコンディショニングを内部で行っている。また、初期条件を非圧縮性解に近づけておくことも有効だ。