Courant数 — CAE用語解説

Courant-Friedrichs-Lewy数（CFL数）は Co = u×Δt/Δx で定義される無次元数だ（u：流速、Δt：時間ステップ、Δx：セルサイズ）。物理的な意味は「1ステップで流体が何セル分進むか」で、Co > 1 だと「情報がスキップされる」状態になって陽解法では数値不安定が起きる。これがCFL条件で、陽解法CFDでは Co ≤ 1（安全を見て0.5程度）を守る必要がある。OpenFOAMでは自動タイムステップ調整でCourant数を制御できる。

条件的に正しい。陰解法は無条件安定（Co > 1でも発散しない）だけど、Courant数が大きすぎると精度が落ちるんだ。時間微分の離散化誤差がO(Δt)だから、Δtを大きくするほど結果が鈍る。定常問題を素早く収束させるためにCo = 10〜100という設定で回すこともあるが、過渡現象（熱の立ち上がりや渦の通過）を正確に捉えるにはCo ≈ 1が必要だ。「安定するか」と「精度が出るか」は別問題として理解しておこう。

まず「どこでCo最大値が出ているか」をポスト処理で確認する。典型的な原因は①メッシュに極端に小さいセルが混在（バッドメッシュ）、②壁面近傍の速度勾配が急峻、③初期条件が非物理的（速度ゼロで突然高速流が入るなど）だ。対処は①最小セルサイズをcheckMeshで確認して再メッシュ、②maxCo設定を小さくしてΔtを自動調整、③初期場をsimpleFoamで定常解として得てからtransientの初期値にする——この3ステップが鉄板だ。

LESは本質的に過渡解析だからCo ≤ 0.5程度に抑えないと渦の時間発展を追えない。さらにLESはサブグリッドスケール（SGS）モデルで渦粘性を計算するが、Courant数が大きいとSGSの散逸が物理的でなくなる。自動車の風切り音（aeroacoustics）解析やガスタービン燃焼器の非定常挙動など精度が重要な問題では、Δtをアコースティックタイムスケール（Δx/c ：音速基準）まで小さくする必要があってCPU時間が膨大になる——だからLESはクラスター計算機が前提だ。