Rayleigh数 — CAE用語解説

良い質問だ。浮力と粘性力・熱拡散の競合を表す指標だ。具体的には、浮力による運動エネルギー生成率と、粘性による散逸率・熱拡散による温度勾配緩和率の比として定義される。式で書くとこうなる。

鋭い指摘だ。Grashof数

下から加熱された水平な流体層を考えよう。Rayleigh数が小さい（約1708未満）と、熱は伝導のみで運ばれ、流体は静止したまま安定だ。しかし、臨界Rayleigh数（約1708）を超えると、浮力が粘性や熱拡散に打ち勝ち、規則正しい六角形の対流セル（ベナール対流）が自発的に発生する。これは「対流不安定性」の始まりだ。電子部品の放熱で言えば、基板とヒートシンクの間の空気層で、この現象が起きることがある。

その通りだ。通常、物性値（密度、粘性、熱膨張率、熱伝導率、比熱）と境界条件（温度差、代表長さ）を個別に入力する。ソルバーはこれらの値から内部でRayleigh数を計算し、流れの状態を推定している。例えば、Ansys Fluentの「Boussinesq近似」モデルでは、熱膨張係数βを直接入力する。これと操作温度、重力加速度を設定することで、浮力項が正しく計算され、結果としてRayleigh数が決まる。

数値解の精度に大きく影響する。高Rayleigh数（例えば10^6以上）の流れは複雑で、薄い速度・温度境界層が生じる。この境界層を解像するには、壁面近くに非常に細かいメッシュ（y+<1を目指す）が必要だ。また、ソルバーの圧力-速度連成アルゴリズム（例：FluentのCoupledアルゴリズム）や、移流項の離散化スキーム（高次精度スキーム）の選択が収束性を左右する。設定を誤ると、非物理的な振動や発散を起こす。

温度差ΔTに依存する。Boussinesq近似は密度変化が小さい場合（例えば空気でΔTが数十K程度）に有効で、計算が安定しやすい。一方、大きな温度差（数百K）や高さ方向に大きなモデルでは密度変化が無視できず、非圧縮性理想気体の法則や完全な状態方程式を使う必要がある。Rayleigh数の定義式にあるβΔT項が大きくなりすぎる場合、Boussinesq近似の仮定（密度変化は浮力項のみに現れる）が崩れるからだ。

設計初期のスクリーニングと、CFD結果の妥当性検証に使える。まず、想定される温度差と代表長さ（例えば筐体の高さ）から大まかなRayleigh数を手計算する。Raが10^8を超えるようなら流れは乱流域なので、CFDでは乱流モデル（k-εやSST k-ω）の適用を検討する。解析後は、シミュレーション結果からNusselt数（無次元熱伝達率）を求め、実験相関式（例：垂直平板の自然対流では

状況による。ヒートシンクフィン間の自然対流を評価したいなら、フィン間隔をLに取る。全体としてのヒートシンクの放熱を、垂直平板の相関式と比較したいなら、フィンの高さをLに取る。重要なのは、比較対象（文献の実験式や過去の解析事例）と同一の定義を使うことだ。JIS C 60068やMIL-STD-810のような環境試験規格では、特定の設定での自然対流熱伝達率が規定されていることがあり、その条件から逆算して代表長さを決めることもある。

温度差が大きい場合は必須だ。空気の動粘性係数νは温度上昇で増加し、熱膨張率βは絶対温度の逆数で減少する。これらを無視して常温の物性値を使うと、Rayleigh数を最大で数倍も過小評価する可能性がある。CFD設定では、物性値を「温度の多項式関数」または「理想気体の法則」として定義する。Ansysの材料データベースには、NISTのデータに基づいた温度依存物性が登録されているので、それを利用すると良い。

基本的な物理は同じだが、設定の哲学と初期条件生成に違いがある。Fluentは伝統的に「操作温度」をユーザーが設定し、そこからの温度差で浮力を計算する。Star-CCM+は「密度変化モデル」の選択（定密度、Boussinesq、理想気体など）が明確で、参照密度と参照温度を分離して設定できる。COMSOLは「非等温流れ」物理インターフェースを選択すると、重力項と温度場が自動的に連成され、Rayleigh数に関わる全ての物性を材料から引き継ぐ。COMSOLは弱い非線形性を扱う初期化アルゴリズムに強みがあると言われる。

OpenFOAMでは、ソルバー（例えば`buoyantBoussinesqSimpleFoam`）を選択した時点でBoussinesq近似が適用される。物性は`transportProperties`ファイルで定義する。最大の違いは、商用ソフトが内部で隠蔽している「圧力の参照点」設定をユーザーが明示的に行う必要がある場合が多い点だ。参照点を誤ると、全体の圧力場がシフトし、浮力駆動流の初期加速に影響を与え、収束が遅くなることがある。これはRayleigh数の大小に関わらず重要な設定だ。

それらのソフトは、自然対流熱伝達を「経験相関式」で処理するオプションを強力に備えている。FloTHERMでは、コンポーネント表面に「自然対流」の熱抵抗を、Rayleigh数ベースの相関式（デフォルトでは

第一の原因は、数値的なRayleigh数が物理的な臨界値（1708）に近すぎるか、大幅に超えているのにメッシュやソルバーが追いついていないことだ。Raが臨界値付近では、解が非常に敏感で、わずかな摂動でも対流セルが発生する。初期条件のわずかな非対称性や丸め誤差が増幅され、振動や遅い収束の原因になる。対策として、現実的には存在する微小な非対称性（例えば0.1Kの温度不均一）を初期条件として意図的に与えることがある。

段階的アプローチが有効だ。まず、重力をゼロにして純粋な熱伝導状態から計算を始め、収束させた結果を初期値とする。次に、重力を小さな値（例えば実値の1/10）から徐々に増加させる「パラメトリックスタディ」を行う。Fluentの「Solution Initialization」で「Hybrid Initialization」を使うと、このプロセスを自動化してくれる。また、ソルバーの緩和係数を下げる（デフォルト0.3から0.1へ）、移流項をFirst Orderから始めて収束後にSecond Orderに切り替える、といった方法もある。

大まかな指標にはなる。Raが10^9を超えるような強い乱流自然対流では、本質的に非定常な渦が発生する。定常解析で残差が振動し続ける場合は、物理的に非定常現象が起きている可能性が高い。その場合、定常解析で無理に収束させようとすると、非物理的な平均化が起きる。時間刻みは、流体が代表長さLを移動する時間（L/U, Uは代表速度）より十分小さい値に設定する必要がある。Rayleigh数が高いほど流れは速くなるので、より小さな時間刻みが必要になる。

まず、自分のシミュレーション条件からRayleigh数を再計算し、比較対象の文献のRaと一致しているか確認せよ。特に、代表長さLと温度差ΔTの定義が文献と同一か要注意だ。次に、物性値。文献が参照している物性値（特に空気の熱伝導率や動粘性係数）は、特定の温度（例：膜温度）で評価されていることが多い。自分のCFD設定がその温度で物性を評価しているか確認する。最後に、境界条件。壁面が「等温」か「一定熱流束」かで、Nusselt数-Raの相関式自体が異なる。