Newmark法 — CAE用語解説

Newmark法は、構造動解析の運動方程式Mü+Cu̇+Ku=Fを時間方向に離散化する陰的時間積分法だ。パラメータβとγで積分の特性を制御する。β=1/4, γ=1/2で台形則（無条件安定・2次精度）になるのが最も一般的な設定だよ。

時間刻みΔtをどんなに大きく取っても計算が発散しないということ。陽解法（中心差分法）はΔtに上限があって、それを超えると発散する。Newmark法（β=1/4）ならΔtの制限がないから、低周波の現象を大きなステップで効率的に解けるんだ。

HHT-α法はNewmark法の拡張で、高周波の数値振動を減衰させるパラメータαを追加したもの。Newmark法は高周波のノイズを消してくれないから、実務ではHHT-α法（AbaqusのデフォルトはHHT）の方が使われることが多いよ。

関心のある最高周波数の1/20以下が目安。100Hzまでの振動を見たいならΔt≤0.5ms。ただし精度はΔtに依存するから、Δtを半分にして結果が変わらないことを確認する収束性チェックが大事だよ。

1自由度のバネ-マスシステムでNewmark法を手計算してみると、アルゴリズムの本質が分かるよ。