圧力容器設計 — CAE用語解説

良い質問だ。膜応力は、容器の壁厚方向に一様に分布し、主に内圧を負担する引張応力だ。一方、曲げ応力は、ノズルやフランジなどの不連続部で発生し、壁厚方向で符号が反転する。危険度で言えば、一般的に曲げ応力の方が脆性破壊の起点になりやすい。ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section VIII, Division 2では、膜応力の許容値は降伏強さの2/3、曲げ応力は降伏強さの1.0倍と区別している。例えば、SM490鋼（降伏強さ325 MPa）なら、膜応力は約217 MPa、曲げ応力は325 MPaまで許容される。

実務的な目安は、内半径rと厚さtの比 r/t > 10 を薄肉とすることが多い。例えば、内径1000mm、厚さ20mmならr/t=25で薄肉式が使える。厚肉になると、内壁と外壁で応力が異なり、ラメの式を使う。内圧pを受ける厚肉円筒の内壁接線応力は

代表的な発生部位は、①シェルとヘッドの接合部、②ノズル取付部、③フランジ付近、④サドル支持部だ。CAEでは、これらの局部にメッシュを細かく切ることが必須だ。例えば、ノズル周りでは、シェル厚の1.5倍の範囲でメッシュサイズを厚さの1/4以下にする。AnsysのWorkbenchで「Sphere of Influence」を使うと効率的だ。不連続応力は減衰が早い（「edge effect」）ので、局所的な評価で良いが、応力集中係数(SCF)は3.0を超えることも珍しくない。

基本的な判断は以下の通りだ。
・シェル要素: 薄肉構造(r/t > 10)、全体応力評価、初期設計向け。計算コストが低く、膜応力/曲げ応力の成分分解が容易。AbaqusのS4RやAnsysのShell181が代表的。
・ソリッド要素: 厚肉構造、不連続部の詳細評価、応力集中、疲労解析向け。ノズルフィレット部などの3次元応力状態を捉えられる。二次要素（20節点六面体）を使うことが推奨される。ただし、メッシュ数が10倍以上になりやすい。

曲げを受ける部分では、厚さ方向に少なくとも3層、理想的には4〜6層の二次要素が必要だ。1層の線形ソリッド要素では、曲げ変形を表現するのに「せん断ロッキング」という問題が起き、剛性が過大評価される。例えば、厚さ30mmの平板曲げで、1層モデルはたわみを50%以上過小評価する場合がある。ASME Code Case 2695などでも、応力分類線（Stress Classification Line）に沿った応力線形化を行うためには、厚さ方向に十分な節点が必要と暗に示されている。

接触が必要な部分は、①フランジとガスケットの界面、②多層構造の層間、③サドル支持部とシェルの接触だ。「ボルト締結」を単純な拘束（CPやCoupling）で表現すると、フランジの回転剛性が過大になり、ボルト軸力やガスケット面圧を過小評価する危険がある。実際のボルトをモデル化し、初期締め付け力（例えばJIS B 2251に基づく軸力の70%を目安）とフランジ面間の摩擦接触（摩擦係数μ=0.15程度）を設定すれば、より現実的な漏れ評価が可能だ。Ansysの「Bolt Pretension」機能やAbaqusの「Bolt Load」が使われる。

最低限これらは確認せよ。
1. 設計圧力・温度: 通常運転条件だけでなく、設計条件（通常の1.1倍など）や水圧試験条件（設計圧力の1.3〜1.5倍）を明確に。
2. 材料特性: 設計温度での降伏強さ、引張強さ、弾性係数、ポアソン比。JIS G 3106 SM490なら室温で降伏強さ325MPa、だが150°Cでは約310MPaに低下。
3. 荷重ケース: 内圧、自重、内容物重量、風荷重、地震荷重の組み合わせ。ASME VIII Div.2では「Load Case」として定義する。
4. モデル範囲: 対称性が使えるか。全モデルが必要か、1/2や1/4モデルで十分か。

結果の「信頼性」を判断する3ステップだ。
まず1. メッシュ感度解析: 特に応力集中部で、メッシュを1.5倍細かくして、最大応力の変化が5%以内か確認。変化が大きければ未収束。
次に2. 全体挙動の確認: 変形図が物理的に妥当か（内圧で膨張する等）。反力の合計が、内圧×投影面積と釣り合っているか（例えば内圧1MPa、内径1000mmの円筒なら、エンドキャップに約785kNの軸力が働く）。
最後に3. 単純部位での検算: 円筒部などの膜応力を手計算（

ASME VIII Div.2, Annex 5-Aで大まかな指針はあるが、具体的な位置はエンジニアの判断に委ねられている。ソフトウェア任せは危険だ。ポイントは、「不連続部から十分離れた、一次応力のみが支配的な領域」と「評価したい局部構造の厚さ方向全体」を通る線を引くことだ。例えばノズル接合部では、シェル側に少なくとも

特化度が高い順に言うと、Ansys Mechanical + ASME規格評価モジュールが最も充実している。特に「ACP (ASME Code Postprocessor)」は、ASME VIII Div.2に準拠した応力線形化、分類、許容値との比較を自動化できる。次点でAbaqus/CAE。強力な接触アルゴリズムとPythonスクリプトによる自動化が得意で、複雑なフランジ締結解析に向く。一方、COMSOL Multiphysicsは、熱流体と構造の連成（熱応力）や腐蝕などの化学現象を組み合わせる「マルチフィジックス」解析に強いが、純粋なASME規格評価機能は標準では弱い。

はい、PV EliteやCOMPRESSといった圧力容器専用設計ソフトが、ASME VIII Div.1の面積補強法などの簡易計算を得意とする。これらのソフトで全体レイアウトと主要寸法を決め、不連続部や複雑な形状についてはAnsysやAbaqusで詳細FEAを行う、という併用が現実的だ。意義は、FEAだけでは見落としがちな「全てのノズル」を簡易法で網羅的にチェックできる点にある。例えば、タンクに20個のノズルがあれば、FEAは最も過酷な2〜3個に限定し、他は簡易法で確認する。

CalculiX（PrePoMaxフロントエンド）やCode_Aster（Salome-Meca環境）でも、線形静解析のコア計算精度自体は商用ソフトと大差ない。弾性範囲内の応力分布は十分な精度が出る。しかし、致命的な差は「規格評価の自動化と検証」にある。商用ソフトのASMEモジュールは、何十年にもわたる実務使用と規格委員会との対話を通じて検証されている。無償ソフトで同等の信頼性を得るには、応力線形化のアルゴリズムから許容応力の適用まで、全てユーザ自身がスクリプトで実装・検証する必要があり、工数とリスクが大きい。研究や学習用には良いが、設計認証に使うのは現状では難しい。

非線形解析（接触や大変形）で多い原因は以下の3つだ。
1. 接触設定の問題: 初期接触状態が「離れすぎ」または「貫入しすぎ」。特にガスケットモデルでは、初期ギャップを正確に設定する。「Adjust to Touch」機能を使うか、手動で調整せよ。
2. 荷重の急激な印加: 内圧やボルト締め付け力をいきなり全量載荷すると収束しない。荷重を10〜20ステップに分け、増分ステップを小さくする（Ansysなら「Auto Time Stepping」をONに）。
3. 剛性マトリクスの特異性: 未拘束の剛体運動がある。例えば、サドル支持部はZ方向変位を拘束するが、X方向の熱膨張は拘束しないなど、物理的に正しい境界条件を確認せよ。

鋭い凹角（ノッチ）がある場合、弾性解析では理論上、応力は無限大に発散する（「特異点」）。これは正しい数学的現象だが、現実の材料は塑性変形により応力を緩和する。CAEでの対処法は二つある。
1. 設計による対策: 現実の加工を反映し、必ずフィレット（例えばR=5mm以上）を付ける。解析モデルにも同じフィレットを付与する。
2. 評価法の変更: 特異点自体の応力値は評価せず、その少し離れた位置（例：フィレット根部から厚さの1/4離れた点）の応力を評価する。または、「構造応力法」や「ボルツマン応力」といった特異点の影響を除いた方法で評価する。ASME VIII Div.2でも、局所的な応力集中は疲労評価以外では無視できる場合がある。

シェル要素のみでノズル接合部を正確に評価するのは本質的に難しい。標準的なワークフローは以下だ。
1. 全体モデルはシェル要素で作成し、大まかな応力分布と荷重経路を把握。
2. サブモデリング（カットバウンダリ）技法を使う。全体モデルから、評価したいノズル周りの部分を切り出し（カット）、その境界に全体モデルで得た変位を強制変位として与える。
3. サブモデルはソリッド要素で詳細にメッシュ分割し、フィレット形状も含めてモデル化する。
この方法で、計算コストを抑えつつ、局部の3次元応力状態を精度良く評価できる。Ansysの「Submodeling」、Abaqusの「Submodel」機能がこれに該当する。