Arruda-Boyceモデル — CAE用語解説

良い質問だ。根本的な違いは、その物理的背景にある。Arruda-Boyceモデルは「8鎖モデル」と呼ばれる統計力学に基づいている。ゴム分子鎖のネットワークを、立方体の中心から各頂点に向かう8本の鎖で構成されていると仮定するんだ。これにより、鎖の伸びの限界、つまり鎖が完全に伸びきる状態を自然にモデルに組み込める。一方、よく使われるNeo-Hookeanモデルは鎖の伸びの限界を考慮していない。これが、特に大きなひずみ（引張でλ>3程度）での挙動予測精度に大きく影響する。

それが「鎖伸び限界比」、記号で

通常は5項すべてを使用する。確かにNeo-Hookean（n=1のみ）と比べれば計算コストは高いが、現代の非線形ソルバーにとっては無視できるレベルだ。問題はコストではなく、高次の項（n=4,5）が非常に小さな数になることによる数値的安定性にある。特に

超弾性体の標準的な手順に従う。まず、第二Piola-Kirchhoff応力

その通りだ。先の基本式は「非圧縮性」の骨格部分を表している。実用的なCAE実装では、これを「わずかに圧縮性」を持つように拡張する。一般的な手法は、ひずみエネルギー密度Wを等容部分（deviatoric part）と体積変化部分（volumetric part）に分離する「乗法的分解」だ。Arruda-BoyceのWは等容部分として扱い、体積変化部分には別の関数を追加する。例えば、

標準的な手順は、単軸引張試験の公称応力-伸び比データを用いたカーブフィッティングだ。まず、初期勾配（小ひずみ域）から初期弾性率Eを求め、非圧縮性を仮定して

Arruda-Boyceモデルは等方性かつ

ある。

はい、ほぼ標準装備と言っていい。ただし、呼び名や実装の細部に違いがある。Abaqusでは「Hybrid Formulation」と組み合わせた「Arruda-Boyce」モデルが利用可能で、非圧縮性/わずかに圧縮性の選択肢がある。Ansys Mechanical APDLでは「TB,HYPER」コマンドで「ARRUDA」を指定する。COMSOL Multiphysicsでは「固体力学」インターフェースの「超弾性材料」ノードから「Arruda-Boyce」を選べる。いずれもユーザーが入力するパラメータは

CalculiX（Abaqus入力形式を解釈するソルバー）は、Abaqus互換の入力ファイルを読み込むので、入力ファイルに「*HYPERELASTIC, ARRUDA-BOYCE」と記述すれば理論上は計算できる。ただし、その実装がソルバー内部で完全にサポートされているかはバージョンによる確認が必要だ。Code_Asterのドキュメントを確認すると、超弾性モデルの一つとしてリストアップされている。これらのオープンソースソルバーは、商用ソフトに比べて超弾性ソルバーの収束性や材料モデルのバリエーションで劣る場合があるので、特に複雑な接触を伴う大変形解析では注意が必要だ。

完全一致は難しい。理由は主に2つある。第一に、先述した「体積変化部分」の扱い方（

最も多いのは、

大いに関係がある。体積ロッキングは、材料がほぼ非圧縮性であり、かつ不適切な要素（完全積分の一次要素など）を使用した時に発生する数値的な問題だ。Arruda-Boyceモデルは非圧縮性の骨格を持つため、このリスクが常につきまとう。対策は明確だ。Abaqusであれば「Hybrid」要素（C3D8Hなど）を必ず使用する。Ansysでも同様に、混合形式（u-P形式）をサポートする要素を選ぶ。二次要素（例えばC3D20）を使うことも一つの手だが、Hybrid要素が最も確実で一般的な解決策だ。要素選択を誤ると、応力結果が完全に不正確になる。

まず疑うべきは「試験条件とシミュレーション条件の不一致」だ。第一に、材料試験は単軸引張だが、シミュレーションの要素が純粋な単軸応力状態になっていない（例えば、端部の拘束による）。第二に、ひずみ速度の影響だ。Arruda-Boyceは弾性（超弾性）モデルであり、粘性や履歴効果は考慮しない。試験データが一定の速度で取得された場合、特に充填ゴムでは速度依存性が無視できないことがある。第三に、 Mullins効果（充填ゴムの初回負荷時の軟化）だ。これらの効果が大きい材料に対して、Arruda-Boyce単体でフィッティングしても、特に負荷-除荷サイクルや異なるひずみ振幅での挙動は再現できない。

Arruda-Boyceモデルは、鎖伸び限界