RANS — CAE用語解説
RANS（レイノルズ平均Navier-Stokes方程式）
いよいよ数式ですね…！ RANSではどんな方程式が出てくるんですか？
定義
「定義」について教えてください！
RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）は、乱流場の瞬時値を時間平均成分と変動成分に分解（Reynolds分解）し、時間平均した支配方程式を解くアプローチ。産業CFDの主力手法。
支配方程式
支配方程式って、具体的にはどういうことですか？
Reynolds分解: $u_i = \bar{u}_i + u_i'$
時間平均Navier-Stokes方程式:
これを数式で表すとこうなるよ。
うーん、式だけだとピンとこないです… 何を表してるんですか？
レイノルズ応力テンソル: $\tau_{ij}^R = -\rho \overline{u_i' u_j'}$
へぇ〜！ 乱流場の瞬時値を時間についてだいぶ理解が深まりました。メモメモ…📝
乱流モデルの閉合問題
次は乱流モデルの閉合問題の話ですね。どんな内容ですか？
Boussinesq仮説（渦粘性モデル）:
式にするとこう。一つずつ見ていこう。
代表的なRANSモデル
代表的なって、具体的にはどういうことですか？
この式のイメージを教えてもらえますか？
- Standard $k$-$\varepsilon$ (Launder & Spalding, 1974): 産業標準、壁面近傍に課題
- Realizable $k$-$\varepsilon$: 実現可能性条件を満足、旋回流に改善
- $k$-$\omega$ SST (Menter, 1994): 壁面近傍は$k$-$\omega$、外部流れは$k$-$\varepsilon$のハイブリッド
- RSM (Reynolds Stress Model): レイノルズ応力の輸送方程式を直接解く、異方性を再現
いやぁ、RANSって奥が深いですね… でも先生の説明のおかげでだいぶ整理できました！
うん、いい調子だよ！ 実際に手を動かしてみることが一番の勉強だからね。分からないことがあったらいつでも聞いてくれ。
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