リナンバリング — CAE用語解説
リナンバリング
メッシュ節点番号の再配列
FEMの解析でリナンバリングって何のためにやるんですか？
有限要素法では剛性行列という大きな行列を作って解くんだけど、節点の番号付けの順序によってこの行列のバンド幅（非ゼロ要素の広がり）が変わる。バンド幅が小さいほど直接法ソルバーの計算コストとメモリが大幅に削減できる。Cuthill-McKee法やReverse Cuthill-McKee（RCM）法が代表的なリナンバリングアルゴリズムだよ。
どのくらい効果があるんですか？
問題によるけど、ランダムな節点番号付けと最適化後では計算時間が数倍〜10倍以上変わることもある。直接法ソルバーはバンド幅²に比例したメモリが必要で、メッシュが大きいほど効果が顕著だ。今の商用コードは前処理として自動でリナンバリングを行うから、ユーザーが意識することは少ないけど内部では重要な処理だよ。
ドメイン分割との関係
並列計算でもリナンバリングは重要ですか？
並列計算ではリナンバリングより「ドメイン分割」の方が重要になる。メッシュをプロセッサ数に等分割して各プロセッサに割り当て、隣接ドメイン間の通信コストを最小化するようにPartitioningする。METISやScotchがこのパーティショニングアルゴリズムの定番ツールで、OpenFOAMのdecomposeParコマンドでも使える。
リナンバリングと前処理（プリコンディショニング）は違いますか？
違う。リナンバリングは節点番号の付け直しで、行列のスパース構造を改善する前処理だ。プリコンディショニングは反復ソルバーで使う前処理で、行列の条件数を改善して収束を速める目的がある。どちらも線形方程式の解法効率に影響するけど役割が違うよ。
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