帯幅 — CAE用語解説

FEMで作られる全体剛性行列$K$は「疎行列」——ほとんどの要素がゼロで、隣り合う節点間にのみ非ゼロ成分が入る。この非ゼロ成分が対角線からどれだけ離れているかが帯幅（bandwidth）。式で言うと$b = \max_i(i - j)$（非ゼロの$(i,j)$成分に対して）。

直接法ソルバー（LU分解やCholesky分解）は帯幅内だけ計算すればいいから、帯幅が小さいほど計算量とメモリが減る。帯幅$b$のとき、LU分解の計算量は$O(n b^2)$——$n$が節点数。帯幅が2倍になると計算量は4倍になるから、帯幅は性能に直結する。

変えられる！ メッシュの節点番号の振り方を工夫すれば帯幅を大幅に小さくできる。これが「リナンバリング」で、Cuthill-McKee（RCM）法やMeTiSなどのアルゴリズムが使われる。Ansys MechanicalやAbaqusは自動的にリナンバリングを行って帯幅を最適化してるから、ユーザーは意識しないことが多い。

大規模問題（数百万節点）や直接法ソルバーを使うとき、メモリ不足や計算時間の急増として現れることがある。その原因が帯幅にあるとわかれば——例えばモデルの節点番号が局所的に飛んでいる——対策が立てられる。また並列ソルバーへの切り替えも検討できる。

• スパースマトリクス
• 直接法ソルバー
• リナンバリング

実務では気にしないケースがほとんどだけど、「なぜ急に計算が遅くなったか？」を調べるときに帯幅が原因だとわかることがある。Ansysなら.datファイルのMAXWAV（最大帯幅）を確認するとヒントになるよ。