SuperLU — CAE用語解説

SuperLUは疎行列（スパースマトリクス）に特化したLU分解ソルバーだよ。FEMやCFDで組み立てた大規模な連立方程式 Ax = b を直接法で解くためのオープンソースライブラリ。UC BerkeleyのXiaoye Sherry Li教授が開発していて、Code_AsterやCalculiXなど多くのオープンソースCAEコードで採用されているんだ。

スーパーノードは「同じ非ゼロパターンを持つ列のグループ」のこと。通常のLU分解は列ごとにスカラー演算するけど、スーパーノード型はグループ単位でBLAS3（ブロック行列演算）を使えるから、CPUキャッシュの利用効率が格段に上がる。これがSuperLUの名前の由来で、密行列のLU分解に近い計算効率が疎行列でも得られるのが強みだ。

いい質問。MUMPSはマルチフロンタル法ベースでMPI並列に強い。PARDISOはIntel MKLに含まれていて共有メモリ並列が高速。SuperLUはシリアル版（SuperLU）、スレッド並列版（SuperLU_MT）、分散並列版（SuperLU_DIST）の3種類があって、非対称行列に特に強い。CFDの非対称係数行列ではSuperLUやMUMPSが主に使われるよ。

そう。LU分解過程でフィルイン（元のゼロだった位置に非ゼロが出現）が起きるから、元の行列の数倍のメモリが必要。50万自由度の3D問題でメモリ16GBくらい使うこともある。ただし直接法は反復法と違って「必ず解が得られる」安心感があるから、収束に問題がある非線形問題や悪条件な問題では頼りになるんだ。

直接法ソルバーの原理とLU分解、疎行列の格納をセットで理解するといいよ。

• 直接法ソルバー
• LU分解
• スパースマトリクス

小～中規模の問題や、反復法が収束しない厄介な問題では直接法が救世主になることがあるよ。PETScからSuperLUを呼び出す設定も簡単だから、選択肢として持っておくといい。