スカラーポテンシャル — CAE用語解説

ざっくり言うと、電場や磁場を「1つの数値（スカラー）の勾配」で表現する方法だ。電位Vがまさにそれで、E = -∇V と書ける。ベクトル3成分を1つのスカラーに集約できるから、未知数が3分の1になるメリットがある。

使える場面が限られるんだ。磁気スカラーポテンシャル H = -∇φ が成り立つのは「電流がない領域」だけ。コイルに電流が流れているような領域では渦が発生して、スカラーだけでは表現できない。そこではベクトルポテンシャルが必要になる。

よくあるのは「A-φ法」だ。電流のある領域（コイル周辺）はベクトルポテンシャルAで、電流のない空気領域はスカラーポテンシャルφで解く。両方の良いとこ取りで計算コストを下げるんだよ。

2Dモーター解析なら磁気ベクトルポテンシャルAzだけで済む（成分が1個だけになるからスカラー同然）。3Dだとベクトルポテンシャル3成分が必要で計算量が跳ね上がるから、空気ギャップ部分をスカラーポテンシャルに切り替えて軽くする手法がよく使われるよ。

3Dの過渡解析なんて数十万自由度になるからね。スカラーポテンシャルを上手く使って未知数を減らすのは、電磁界解析エンジニアの腕の見せどころだよ。