ベクトルポテンシャル — CAE用語解説

磁束密度Bはダイバージェンスが0という性質があって、これを満たすためにB = rot A と書けるAを導入する。これがベクトルポテンシャルだ。FEMで電磁場を解くとき、BそのものよりAを未知数にして解くほうが数値的に扱いやすいんだ。

Bは3成分あってそれぞれが連立していて扱いが複雑になる。一方Aを使うと磁束の発散ゼロという条件が自動的に満たされる。ただしAには自由度（ゲージ自由度）があって、コーロンゲージやローレンツゲージで条件を追加しないとFEMの連立方程式が一意に解けない問題がある。

CAEツールではCoulombゲージ（div A = 0）がよく使われる。ABQUSやANSYSのマグネティクスモジュールでは内部で自動的に処理している場合が多いが、開放空間の磁場解析では外部境界条件をどう与えるかが悩みどころだ。

そうだ。2次元の電磁場解析（例えばモータの断面解析）ではAのz成分だけが非ゼロになるので、スカラー問題として解けて計算が楽になる。3次元になると3成分全てが必要で、ゲージ処理も含めて計算コストが上がる。商用の電磁界解析ツールはこれを内部で自動化している。

スカラーポテンシャルは電場を E = -grad φ と書くときの φ で、これはスカラー量だ。ベクトルポテンシャルは磁場用でベクトル量。どちらも微分方程式を解きやすくするために導入するポテンシャルという概念は共通しているよ。