安定性 — CAE用語解説

数値解法の安定性とは、「小さな誤差が時間ステップを進めるうちに増幅しないか」ということ。安定な手法なら誤差は抑えられるけど、不安定だと誤差が指数的に増大して解が発散する。例えばクラッシュ解析のLS-DYNAでΔtが大きすぎるとエネルギーが異常に増えて計算が吹き飛ぶ。あれが典型的な安定性違反だね。

条件付き安定は「時間刻みΔtがある上限値以下なら安定」という意味。陽解法（中央差分法など）がこれにあたり、CFL条件でΔtの上限が決まる。メッシュを2倍細かくするとΔtが半分になるから、計算量が激増する。無条件安定は「Δtがいくら大きくても安定」で、陰解法（ニューマークβ法のβ=1/4など）がこれ。ただし安定＝精度がいい、ではないから注意が必要だよ。

安定だけど、Δtを大きくしすぎると精度が落ちるし、各ステップで連立方程式を解くからステップあたりのコストが高い。衝突解析のように数百万自由度で非線形接触が大量にある問題では、陽解法の方が圧倒的に効率的。安定性と計算コストのトレードオフを考えてソルバーを選ぶのが実務のポイントだね。

もちろん。CFDの陽解法ソルバーではCFL数（クーラン数）が安定性の指標で、CFL≤1が基本条件。音速が含まれる圧縮性流れでは特にΔtの制約が厳しくなる。SIMPLE法のような陰解法なら安定性制約は緩いけど、緩和係数の設定を間違えると収束しなくなるよ。

CFL条件と陽解法・陰解法の特性をセットで理解しておくのが必須だよ。

エネルギーバランスのチェックは安定性の簡易判定に使える。全エネルギーが保存されていなければ安定性に問題がある証拠だから、計算後に必ず確認する習慣をつけてね。