線形重ね合わせ — CAE用語解説

線形解析ならOK。これが「線形重ね合わせの原理」だよ。[K]{u}={F}が線形方程式だから、荷重F₁の解u₁と荷重F₂の解u₂がわかれば、荷重(F₁+F₂)の解は(u₁+u₂)になる。建築の設計基準で数十通りの荷重組み合わせ（自重+地震+風+雪+温度…）を評価するとき、各荷重ケースを1回ずつ解いて後から係数をかけて足すだけで済む。何十回も全体計算を繰り返す必要がないんだ。

使えない。非線形問題（接触、塑性、大変形）では剛性行列Kが荷重レベルによって変わるから、u₁+u₂ ≠ u(F₁+F₂) になる。例えばボルト接合部で接触面が滑る問題は、荷重の順番や組み合わせで結果が変わるから、組み合わせ荷重で直接計算する必要がある。これが非線形解析のコストが高い一因だよ。

そう。モード重ね合わせ法はまさに線形重ね合わせの応用。各固有モードの応答を独立に計算して、それを足し合わせて全体の応答を得る。自由度数が数百万でもモード数は数十〜数百で済むから、計算が非常に効率的。NastranのSOL111（周波数応答）やSOL112（過渡応答）のモード法がこれだね。

線形重ね合わせの原理は[K]が定数であることに依存している。

荷重ケースの管理と線形静解析がセットで大事だよ。

• 荷重ケース
• 線形静解析
• モード重ね合わせ

だからこそ「線形で十分な問題は線形で解く」のが実務のセオリー。非線形が本当に必要かどうかを見極める力が大事だよ。