Prony級数 — CAE用語解説
Prony級数
粘弾性材料の時間応答モデル
ゴムや樹脂って時間が経つと応力が緩和するって聞いたんですが、それをCAEでどう表現するんですか？
粘弾性材料の応力緩和を表現するのにProny級数が使われる。緩和弾性率をE(t) = E∞ + Σ[Ei・exp(-t/τi)]という指数関数の和で表す方法で、各項の係数Eiとリラクゼーションタイムτiがモデルのパラメータだ。形状記憶樹脂やシーリング材、防振ゴムの解析でよく使われる。
パラメータはどうやって決めるんですか？
動的粘弾性試験（DMA）で温度・周波数依存の貯蔵弾性率と損失弾性率を測定して、そのデータからProny係数を最小二乗フィッティングで同定する。ABAQUS Calibrationツールやカスタムのscipy optimizeで実施することが多い。時間-温度換算（TTS）原理で広い周波数範囲を効率的にカバーできる。
CAEソルバーでの粘弾性モデル
ABAQUSやANSYSでは粘弾性解析はどうやって設定するんですか？
ABAQUSではMATERIAL定義にVISCOELASTIC, TIME=PRONYカードでProny係数を直接入力する。弾性剛性と組み合わせて使う。ANSYS Mechanicalでは材料データベースにProny定数を入力するGUIが用意されている。ただし緩和時間の個数が多すぎると条件数が悪くなるので、5〜10項程度が実用的な範囲だよ。
自動車のシール部品でどんな解析に使われますか？
ドアシールやガラスシールのゴムは長期間の圧縮荷重で応力が緩和してシール面圧が低下する。Prony級数を使ったクリープ解析でシール寿命を予測する。また防振マウントのゴム部品では損失係数（tan δ）の周波数特性を正確に再現するためにProny係数の精密な同定が必要だよ。
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