振動解析 完全ガイド — Modal/Harmonic/Transient/Random 手法選定
振動解析は「どんな入力が、どの周波数で、どのような応答を生むか」を予測する分野です。固有値解析（モード）、調和応答、過渡応答、ランダム振動の 4 大手法に加えて、応答スペクトル法や疲労評価まで含む 6 つの解析アプローチを比較し、入力波形の性質と評価指標から正しい手法を選ぶ判断基準を整理します。
振動解析 6 手法 比較表
| 手法 | 入力波形 | 求める答え | 該当ページ |
|---|---|---|---|
| 固有値解析 (Modal) | 入力不要 | 固有振動数 fn と固有モード | モーダル解析 |
| 調和応答 (Harmonic) | 単一周波数 sin 波 | 周波数応答関数 FRF, 振幅・位相 | 調和応答解析 |
| 過渡応答 (Transient) | 時間波形（衝撃、加速度履歴） | 時刻応答、最大応力 | 過渡応答解析 |
| ランダム振動 (Random) | PSD（パワースペクトル密度） | 応答 RMS、疲労寿命 | ランダム振動解析 |
| 応答スペクトル法 | 地震応答スペクトル | 最大応答変位（地震評価） | 応答スペクトル法 |
| 疲労評価 | 応力時系列 or PSD | 寿命サイクル数 | 振動疲労 |
選定フローチャート（4 ステップ）
- まず固有値解析で「危険な周波数」を特定
- すべての動的解析の出発点。1〜10 次モードまでで運用周波数帯と重なるモードを抽出
- 運用周波数 / fn が 0.7〜1.4 の範囲は共振リスク領域
- 入力が決定論的か確率的か？
- 決定論（sin、ステップ、計測した加速度時系列） → 過渡応答 or 調和応答
- 確率（風荷重、車両走行、輸送振動） → ランダム振動 + Miles 式
- 定常状態か過渡状態か？
- 定常 sin 入力で安定応答を見る → 調和応答（Harmonic）
- 衝撃や立ち上がり波形 → 過渡応答（Transient、陽解法 or 陰解法）
- 疲労寿命まで評価するか？
- はい → 応力 PSD を計算した後 Dirlik 法 or Rainflow 法で寿命算出
- いいえ → 最大応答だけで設計判断
主要設計式（実例つき）
1. 1 自由度系の固有振動数
$$ f_n = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $$
実例: 質量 m = 0.5 kg の電子機器、ばね定数 k = 8×10⁵ N/m → f_n = 201 Hz
2. 共振時の応答倍率（Q 値）
$$ Q = \frac{1}{2\zeta} $$
減衰比 ζ = 0.025（典型的な構造物） → Q = 20 倍に応答が増幅される。
3. Miles 式（ランダム振動 RMS）
$$ a_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{\pi}{2} f_n Q \cdot S_{\ddot{u}}(f_n)} $$
$S_{\ddot{u}}$ は入力加速度 PSD [g²/Hz]。
実例 [PCB 電子機器, MIL-STD-810 試験]:
- PCB の 1 次固有振動数 f_n = 200 Hz
- Q = 20（ζ = 2.5%）
- 入力 PSD: S = 0.04 g²/Hz
- a_rms = √(π/2 × 200 × 20 × 0.04) = 22.4 g
- 3σ 最大値: a_3σ = 3 × 22.4 = 67 g
- BGA 半田の耐力 50〜100 g なので、ぎりぎり成立。詳細 FEM 確認推奨
4. 動的増幅係数（DAF）
静的解析の結果に対する動的拡大率:
$$ \mathrm{DAF} = \frac{1}{\sqrt{(1-r^2)^2 + (2\zeta r)^2}}, \quad r = \frac{f}{f_n} $$
r=1（共振）かつ ζ=0.025 で DAF = 20。r=2 では DAF ≒ 0.33 で減衰。
解法の使い分け（陽解法 vs 陰解法）
| 解法 | 時間刻み Δt | 用途 | 代表ソルバー |
|---|---|---|---|
| 陽解法 (Explicit) | ~ 10⁻⁷ s（Courant 条件） | 衝突、爆発、貫通 | LS-DYNA, Abaqus/Explicit |
| 陰解法 (Implicit) | ~ 10⁻³ s（応答周期の 1/20） | 地震、機械振動、輸送 | Nastran, Abaqus/Standard |
陽解法はメッシュサイズに応じて Δt が制約される（鋼で 1mm 要素 → Δt ≒ 0.2 μs）。陰解法は安定だが反復計算が重い。
モード合成法（CQC vs SRSS）
複数の固有モード応答を合成する方法:
- SRSS (Square Root of Sum of Squares): モード間隔が広い（f_{i+1}/f_i > 1.2）場合に適用 ➜ $\sigma_{\text{total}} = \sqrt{\sum \sigma_i^2}$
- CQC (Complete Quadratic Combination): モード密集時に必要 ➜ $\sigma_{\text{total}} = \sqrt{\sum_i \sum_j \rho_{ij} \sigma_i \sigma_j}$
典型的な応用シーン
| 業界 | 主用途 | 主要手法 |
|---|---|---|
| 自動車 | NVH（騒音・振動・ハーシュネス） | Modal + Harmonic + Random |
| 航空・宇宙 | 打上げ時振動、フラッタ | Random + Modal + 流体連成 |
| 建築・土木 | 地震応答、風応答 | 応答スペクトル + Transient |
| 電子機器 | PCB 振動疲労、輸送試験 | Random + Miles 式 |
| 回転機械 | 不釣合振動、回転体動特性 | Campbell 線図 + Modal |
関連シミュレーター・記事
- 固有振動数計算ツール — k, m から f_n を即計算
- 1 自由度振動系シミュレーター — 過渡応答の可視化
- 調和応答 FRF シミュレーター — 振幅・位相応答曲線
- ランダム振動 PSD ツール — Miles 式自動計算
- Miles 方程式の詳細
- Newmark β 法 — 時間積分の代表手法
- 構造減衰のモデル化
失敗しやすい 5 つのパターン
- 減衰を 0 や過大に設定: 共振応答が無限大 or 過小評価。構造減衰 ζ=1〜3% が一般的
- 固有値モードを十分取らない: 最低でも対象周波数帯の 1.5 倍までのモードを含める
- 静的剛性で動的応答を判断: DAF を無視すると応力が 10 倍以上ずれる
- Miles 式の適用範囲外で使う: 入力 PSD が共振付近で平坦でない場合は誤差大
- SRSS で密集モードを合成: 振動数 比 < 1.1 のモードは必ず CQC を使う
規格・標準
- ISO 16063: 加速度計校正
- MIL-STD-810H: 米軍環境試験（ランダム振動、衝撃）
- JIS B 0153: 機械振動の用語
- 建築基準法（日本）: 地震応答スペクトル
- VDI 2057: 全身振動 ISO 2631 と関連
このガイドについて: 振動解析の 6 手法を入力波形・評価指標で整理。最初の固有値解析を基盤に、Harmonic / Transient / Random と段階的に詳細化する設計フローを実例つきで解説しています。