Gmshメッシュ生成
理論：Gmshでのメッシュの作り方
概要
Gmshは無料のメッシャーですが、商用のプリプロセッサと比べて何ができるのですか？
形状の取り込み、要素寸法の制御、物理グループの定義、さまざまな形式での出力まで、メッシュ作成に必要なことはひと通りできる。Gmshは形状カーネルにOpenCASCADEを使うので、STEPやIGESのCADを読み込んだり、ブーリアン演算で形を作ったりできる。要素寸法は、点ごとの指定に加えて「サイズ場」で距離や曲率に応じて変えられ、境界層（BoundaryLayer場）や構造格子（Transfinite）も作れる。最大の特徴は、すべての操作をスクリプト（.geo）やPythonのAPIで書ける点で、寸法を変えたパラメータスタディや、最適化の中でのメッシュの自動作り直しに向いている。一方、アセンブリ部品の接触面の整合や、大規模な六面体メッシュの自動生成は商用ツールのほうが楽なことが多い。
要素数の見積もり
h は要素寸法、A は面積、d は穴の縁などからの距離。正三角形に近い要素を仮定した見積もりで、Threshold場はd_min〜d_maxの間で寸法を直線的に変える。
1997年から続くメッシャー
Gmshは1997年ごろ、ベルギーのChristophe GeuzaineとJean-François Remacleが、自分たちの研究のために作り始めた。今もルーヴァン大学やリエージュ大学を中心に開発が続き、GPLライセンスで公開されている。名前の「G」は特に意味を決めていないとされ、本人たちは「どう読んでもよい」としている。研究用に始まったソフトが、今では多くのオープンソースのソルバーの標準的な入口になっている。
計算例
要素数は正三角形の面積を使った数値積分による見積もりで、Gmsh生成メッシュの実測数ではない。穴の周囲の細かさが同じでも応力精度は保証されず、粗細の遷移、曲面近似、要素品質と収束を確認する。
例：100 mm角の板、中央に直径10 mmの穴（2次元、三角形要素）
| メッシュの作り方 | 要素寸法 | 要素数（見積もり） | 全体0.5 mmとの比 |
|---|---|---|---|
| 全体を一様に細かく | 0.5 mm | ≈ 91,650 | 100% |
| 全体を一様に粗く | 5 mm | ≈ 917 | 1.0% |
| サイズ場（穴の縁0.5 mm→20 mm先で5 mm） | 0.5〜5 mm | ≈ 1,725 | 1.9% |
サイズ場を使うと、穴の周りには一様0.5 mmと同じく63個の要素が並び、応力集中を捉える細かさを保ったまま、要素数は約50分の1になる。3次元では寸法を半分にすると要素数は8倍になるので、サイズ場の効果はさらに大きい。
サイズ場を設定したのに、穴の周りが細かくなりません。何が足りないのでしょうか？
よくある原因は3つある。1つ目は、背景場（Background Field）に指定していないこと。Fieldを定義しただけでは使われず、Background Field = n のようにどの場を使うかを指定する必要がある。2つ目は、ほかの寸法の指定が優先していること。点に指定した寸法（MeshSize）や、曲率による寸法、境界からの寸法の伝播が組み合わさるので、Mesh.MeshSizeFromPoints、Mesh.MeshSizeFromCurvature、Mesh.MeshSizeExtendFromBoundary を0にして、場だけで決まるようにすると意図どおりになりやすい。3つ目はDistance場の対象の指定ミスで、穴の曲線の番号が形状の変更で変わっていることがある。OpenCASCADEで形状を作ると番号が付け替わるので、番号を直接書かず、境界ボックスなどで取得する書き方にしておくと、形状を変えても壊れない。
始め方の流れ
- Gmshを導入し、GUIで簡単な形状を作ってメッシュを切り、.geoに保存して中身を読む。
- STEPを読み込み、物理グループで境界条件の面と材料の領域に名前を付ける。
- DistanceとThresholdのサイズ場で、応力集中部だけを細かくする。
- ソルバーに合う形式で出力し、要素数と品質（Gamma、SICN）を確かめる。
- Python APIで寸法を変数にし、パラメータを変えてメッシュを自動で作り直す。
「物理グループを付けたら面が消えた」
Gmshで初めて物理グループを使うと、出力したメッシュから一部の要素が消えて驚くことがある。Gmshは、物理グループが1つもなければすべての要素を出力し、1つでもあれば物理グループに属する要素だけを出力する決まりだからだ。境界条件用に面のグループだけを作ると、体積要素が出力されずに空のメッシュになる。体積（3次元なら全ボディ）にも必ず物理グループを付けるか、Mesh.SaveAll = 1 ですべて出力する設定にしておこう。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 背景場を指定しない | サイズ場が効かない | Background Fieldを設定 |
| 面だけ物理グループ | 体積要素が出力されない | 体積にも付ける |
| 番号を直接書く | 形状変更で壊れる | 境界ボックス等で取得 |
| 出力形式の不一致 | ソルバーで読めない | 形式とバージョンを確認 |
| 2次要素の中間節点 | 曲面からずれる | 高次メッシュの最適化 |
関連する内容も知りたいです。
関連するページはSALOME Meshモジュール、FreeCAD FEMモジュール、ParaView可視化、OpenFOAMメッシュ生成、CalculiX入門が参考になる。
よくある質問
Gmshとは何ですか？
ベルギーのルーヴァン大学などの研究者が開発するオープンソースの有限要素メッシュ生成ソフトです。CAD形状（OpenCASCADEで読み込むSTEPなど）を読み込み、2次元・3次元の三角形・四角形・四面体・六面体のメッシュを作ります。.geoファイルのスクリプトやPython・C++のAPIで操作でき、CalculiX・Code_Aster・Elmer・FEniCS・OpenFOAMなど多くのソルバーにメッシュを渡せます。
必要な所だけメッシュを細かくするには？
サイズ場（Mesh Field）を使います。Distance場で穴の縁などからの距離を求め、Threshold場で「距離0では0.5 mm、20 mm離れたら5 mm」のように距離に応じて要素寸法を変えます。100 mm角の穴あき板では、全体0.5 mmの約9万2千要素に対して、この方法なら約1,700要素で、穴の周りには同じ細かさの要素が63個並びます。
ソルバーに渡すとき気をつけることは？
物理グループ（Physical Group）を付けることです。Gmshは物理グループが1つでもあると、属するものだけを出力します。境界条件をかける面や材料ごとの領域に名前付きの物理グループを付け、出力形式（.msh のバージョンや .inp・.unv など）をソルバーに合わせます。2次要素を使うときは、曲がった境界に中間節点が乗っているかも確かめます。
参考資料・検算の位置づけ
掲載値は本文の仮定に基づく教育用の参考計算。資料は理論・設定の参照先であり、本記事の数値を各ソフトで再現した証明ではない。設計・製造の判断には対象条件での検証が必要。
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