Newmark-β法 — トラブルシューティングガイド
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Newmark-β法 — トラブルシューティングガイド
Newmark法のトラブル
高周波ノイズが消えない
Newmark法（$\beta=1/4, \gamma=1/2$）は数値散逸ゼロ。高周波ノイズが一度入ると消えない。
対策：HHT-α法に切り替え（$\alpha = -0.05$ 程度）。高周波を選択的に減衰。
非線形で収束しない
各ステップのNewton-Raphson反復が収束しない。
対策：
- $\Delta t$ を小さくする
- 収束判定基準を緩和（一時的に）
- 自動時間刻みを有効化
- 接触安定化を使用
エネルギーが増加する
Newmark法は保存系（減衰なし）でエネルギーが厳密に保存される。増加しているなら：
- 非線形の反復が不十分 — 反復回数を増やす
- 接触の問題 — 貫通がエネルギーを生成
- $\Delta t$ が大きすぎる — 精度不足
まとめ
Coffee Break よもやま話
時間刻みが大きいと数値分散で波形がずれる
Newmark-β（β＝0.25）は無条件安定だが、時間刻みΔtが固有周期Tの1/20以上になると数値分散誤差で応答ピークが遅延するフェーズエラーが生じる。例えばΔt/T＝0.1の場合、フェーズ誤差は約5%になる。地震応答計算で0.02s刻みを使う場合、固有周期0.2s以下のモードは精度が劣化するためモード切り捨て（カットオフ周波数）の設定と対応関係を確認する必要がある。
トラブル解決の考え方
「解析が合わない」と思ったら
- まず深呼吸——焦って設定をランダムに変えると、問題がさらに複雑になる
- 最小再現ケースを作る——Newmark-β法の問題を最も単純な形で再現する。「引き算のデバッグ」が最も効率的
- 1つだけ変えて再実行——複数の変更を同時に行うと、何が効いたか分からなくなる。科学実験と同じ「対照実験」の原則
- 物理に立ち返る——計算結果が「重力に逆らって物が浮く」ような非物理的な結果なら、入力データの根本的な間違いを疑う
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