軸対称解析 — トラブルシューティングガイド

軸対称特有の盲点がいくつかある。

回転軸が横に動くため、応力分布が非物理的になる。特異剛性マトリクスのエラー（Nastranの FATAL 2012 等）が出ることもある。

多くのソルバーは軸対称要素の $r = 0$ 上の節点に自動的に $u_r = 0$ を設定するが、手動で設定が必要なソルバーもある。必ず確認すること。

軸対称では $\sigma_\theta$（フープ応力）が最大応力になることが多い。内圧を受ける円筒では $\sigma_\theta > \sigma_z > \sigma_r$ だ。$\sigma_\theta$ を見落とすと最大応力を過小評価する重大なミスになる。

von Mises応力をチェックする場合も、$\sigma_\theta$ は自動的に含まれるが、応力分類（ASME Div. 2の膜/曲げ分離）では個別に確認する必要がある。

ソルバーによって荷重の解釈が異なる：

• Abaqus — 集中力は全周分（$2\pi r$ 分）。$F = 100$ N を入力すると、全周で100 N
• Nastran — FORCE カードは全周分。$F = 100$ N = 全周100 N
• Ansys — ノードの集中力は全周分

「リング荷重」という意味だ。内圧100 MPaを面として与える場合はどのソルバーでも正しく処理されるが、集中力を与えるときは全周の合計力として入力することを忘れないこと。

$r \to 0$ で $\varepsilon_\theta = u_r / r$ の分母がゼロに近づくため、数値的な精度低下が起きることがある。特にメッシュが粗いと $r = 0$ 付近の要素で応力がばらつく。

対策：

• $r = 0$ 付近のメッシュを十分細かくする
• $r = 0$ 上の応力は「参考値」として扱い、設計判断には使わない
• 必要なら3次元モデルで $r = 0$ 付近を検証

確認項目：

1. 開口端か密閉端か — ラメの問題は平面ひずみ（無限長円筒）を仮定。密閉端では端部効果で $\sigma_z$ が変わる

2. 端部条件 — FEMモデルの端部（$z$ 方向の境界条件）が理論と一致するか

3. メッシュ密度 — 肉厚方向に最低4要素（二次要素なら2要素）

4. 薄肉近似との混同 — 薄肉公式 $\sigma_\theta = pD/2t$ はラメの近似。$D/t < 20$ では差が出る

$D/t < 20$ で差が5%以上になる。$D/t < 10$（厚肉）ではラメの式が必須。FEMは当然どちらも正確に解けるが、検証でどちらの理論解と比較するかを間違えないこと。

• $r = 0$ で $u_r = 0$ — 忘れると非物理的な結果
• $\sigma_\theta$ を見落とさない — 軸対称で最大応力になることが多い
• 荷重は全周分 — 入力値がリング荷重であることを理解
• $r = 0$ 付近の精度 — メッシュを細かく。応力は参考値
• 理論解との比較 — ラメの問題（厚肉）と薄肉公式を区別

圧力容器の事故の多くはフープ応力による破裂だ。$\sigma_\theta$ は軸対称解析で最も注目すべき成分であることを常に意識してほしい。