圧力容器の線形解析

圧力容器は回転シェルの力学が基礎になる。薄肉の円筒や球殻に内圧がかかる問題で、膜理論（membrane theory）と曲げ理論（bending theory）の2段階で考える。

内圧 $p$、内径 $D$、板厚 $t$ の薄肉円筒：

まさにそう。ソーセージを茹でると縦に裂けるのと同じ理屈だ。圧力容器の設計ではフープ応力が支配的であり、板厚は主にフープ応力で決まる。

薄肉球殻では：

$D/t > 20$ 程度が目安。$D/t < 20$ では厚肉理論（ラメの式）が必要：

そう。薄肉では $\sigma_r \approx 0$ と仮定するが、厚肉では板厚方向の応力勾配が重要になる。内面のフープ応力は薄肉公式より高くなる。

これが圧力容器解析の核心だ。一様な円筒や球殻だけなら膜理論で十分だが、実際の圧力容器には：

そう。不連続応力は不連続部から離れると急速に減衰する。減衰距離は概ね $\sqrt{Rt}$ のオーダー（$R$: 半径、$t$: 板厚）。この「影響範囲」の中では膜理論だけでは不正確で、FEMによる曲げ解析が必要だ。

ASME BPVC Section VIII Div. 2 Part 5 の応力分類：

二次応力は「自己制限性」（self-limiting）がある。局所的な降伏が起きても、変形が拘束されるため塑性崩壊には至らない。だから膜応力より大きな許容値が設定されている。不連続応力の大部分は二次応力に分類される。

要点：

まさにそう。応力分類を間違えると、安全側にも危険側にもなる。FEMで応力を出すだけでなく、それを正しく分類する能力が圧力容器エンジニアに求められる。

モデル化の選択肢は3つある。

そう。圧力容器の大部分は軸対称だから、まず軸対称で解析し、非軸対称な部分（ノズル、支持脚）だけ3次元で解析するのが標準的なアプローチだ。

応力分類線（SCL）を設定して、線上の応力を膜成分と曲げ成分に分離する。SCLは板厚方向に直線を引き、その上の応力分布を積分する。

板厚方向の応力分布 $\sigma(y)$（$y$: 板厚位置、$-t/2$ 〜 $t/2$）に対して：

SCLの設定位置は解析者が決める。不連続部の近傍に板厚方向に垂直な線を引く。ASMEのガイドライン（Div. 2, Part 5, Annex 5-A）でSCLの設定方法が規定されている。

板厚方向のメッシュが最も重要。応力分類のためには板厚方向の応力勾配を正確に捕捉する必要がある。

不連続部のメッシュ密度：

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ポストプロセッサに応力線形化機能があるものが便利だ：

Ansys WorkbenchのLinearized Stressは圧力容器エンジニアに人気がある。SCLを視覚的に設定して、膜・曲げ・ピークの各成分と等価応力（von Mises/Tresca）を自動出力してくれる。

要点：

ASME BPVC Section VIII では2つの設計方法がある：

公式・チャートに基づく設計。FEMは不要。主要な部品（胴、鏡板、ノズル、フランジ）それぞれに設計式がある。シンプルな形状ならこれで十分。

FEMによる応力解析に基づく設計。Part 4（Design by Rule）とPart 5（Design by Analysis）の2段階。Part 5では：

Division 1はシンプルで安全側だが、板厚が厚くなりがち。Division 2はFEMで精密に評価するため板厚を薄くできるが、解析コストがかかる。高圧・大型の容器や軽量化が必要な場合にDivision 2を使う。

ノズル接続部は応力集中が最も大きい部位であり、破壊・疲労の起点になりやすい。

解析のポイント：

概ね一致するが、10〜20%の差が出ることがある。WRC は無限円筒殻に取り付けたノズルの理論解に基づいているため、端部効果やノズル同士の干渉がある場合は不正確だ。重要な容器ではFEMで検証すべき。

ナックル（knuckle）は鏡板と胴の接続部で、曲率が急変する部位だ。膜理論ではこの曲率変化を扱えないため、局所的な曲げ応力（不連続応力）が発生する。FEMの軸対称モデルで正確に評価できる。

2:1半楕円鏡板のナックル部応力は、胴のフープ応力の1.5〜2.0倍になることがある。これがDivision 2でFEMが求められる典型的なケースだ。

その通り。応力分類はFEMの出力を自動的に行うことができない。エンジニアの判断が不可欠だ。特に「この応力は一次か二次か」の判断は経験が必要で、圧力容器エンジニアの最も重要なスキルだ。

規格計算ソフトとFEMの2段構成が一般的だ。

グローバルではそうだ。胴、鏡板、ノズル、フランジ、支持脚の規格計算を一貫して行える。内蔵の簡易FEM（Nozzle Pro相当）でノズル不連続応力も評価可能。

Ansys WorkbenchのLinearized Stress結果は圧力容器エンジニアに非常に人気がある。SCLを視覚的に設定し、膜・曲げ・ピークの各成分をASME形式で自動出力する。Abaqusでも可能だが、より手動の操作が必要だ。

そう。圧力容器設計ではFEMは「補助ツール」であり、規格の理解と応力分類のスキルが本質だ。ツールが正しい答えを出しても、エンジニアが応力分類を間違えたら設計は成り立たない。

3つの方向が活発だ。

ASME Div. 2 Part 5.2.3 の弾塑性解析法だ。弾完全塑性モデル（降伏応力 = 1.5S）で2倍の設計荷重をかけて、解が収束すれば合格。応力分類が不要になる画期的な手法だ。

応力分類の曖昧さ（SCLの位置、一次/二次の判断）を排除できる。ただしFEMの非線形解析が必要で、計算コストは弾性解析より大きい。近年は計算機の性能向上で実用的になりつつある。

API 579-1/ASME FFS-1（Fitness-for-Service）規格が適用される。腐食、クリープ、亀裂などの劣化がある既存容器を、そのまま使い続けられるかどうかを評価する。

FEMの適用：

実測データ（UT測定やレーザースキャン）をFEMメッシュにマッピングする。板厚が場所によって異なるモデルで応力解析し、最薄部の応力が許容値以内かを確認する。

水素貯蔵容器（Type I〜IV）は圧力容器の最もホットな分野だ。

Type IVの設計はFRP積層の解析が核心だ。内圧によるフープ応力を繊維が負担し、軸方向はドーム部の形状で荷重を伝達する。軸対称FEMの複合材積層解析（CLT + FEM）が設計ツールとして使われている。

圧力容器特有のトラブルは応力分類に関連するものが多い。

確認項目：

胴の中央部（端部から十分離れた一様な領域）で薄肉公式と比較する。ここで一致しなければモデル化に問題がある。

最も難しい判断だ。基本原則：

一次応力（$P$） — 荷重平衡に必要な応力。除去すると構造が平衡を保てない。

判断のテスト: 「この応力を取り除いても構造は崩壊しないか？」→ Yes なら二次。No なら一次。

これはSCL法の本質的な弱点だ。対策：

そう。応力分類の曖昧さに悩むなら、弾塑性解析法（ASME Div. 2 Part 5.2.3）への移行を検討すべきだ。計算コストは上がるが、判断の曖昧さが排除される。

圧力の方向が逆になっている。FEMでは圧力は面の法線方向に作用する。法線が内向きの場合、正の圧力は外圧として作用する。

確認：

その通り。単純な理論解と合わせるのはFEM解析の鉄則だ。圧力容器では薄肉公式がその最も基本的な検証手段になる。