オイラー・ベルヌーイ梁理論 — トラブルシューティングガイド

梁要素は設定がシンプルな分、間違いに気づきにくいことがある。

確認項目：

1. $I$ の値は正しいか — 強軸/弱軸の間違い、単位の間違い（mm⁴ vs m⁴）

2. 支持条件 — 両端ピンのつもりが片端固定になっていないか。回転自由度の拘束を確認

3. 荷重 — 線荷重（N/m）と集中力（N）の混同。等価節点荷重が正しいか

4. メッシュ — 集中荷重の作用点に節点があるか（節点がないと荷重が正しく伝達されない）

5. せん断変形 — ティモシェンコ梁要素を使っていると、せん断変形分だけ追加のたわみが出る

その通り。AbaqusのB31（ティモシェンコ）でオイラー・ベルヌーイの理論解と比較すると、数%の差が出る。比較するならB33（オイラー・ベルヌーイ）を使うか、ティモシェンコの理論解と比較すること。

集中荷重の作用点でせん断力が不連続になるのは正常だ。分布荷重でも、要素の境界で値が少し変わることがある。梁要素の断面力は要素単位で出力されるため、同じ節点でも左側要素と右側要素で値が異なる。

各要素の端部の値を接続して描く。FEMのポスト処理ツールは通常これを自動で行うが、梁要素のBMD/SFD表示機能があるかどうかはソルバーのポストプロセッサによる。Abaqus/CAEは梁の断面力図を描ける。Nastranのf06ファイルからは手動でプロットする必要がある。

梁要素はたわみ $w$ と回転角 $\theta$ の両方の自由度を持つが、ソリッド要素は変位のみ。直接接続すると回転自由度が拘束されない。

対策：

• RBE2/RBE3（Nastran）、*COUPLING/MPC（Abaqus） で梁とソリッドの自由度を連結
• シェル要素を介して接続 — シェルは回転自由度を持つので自然に繋がる

別のページで詳しく扱うが、簡単に言うと：

• RBE2 — 剛体結合。独立節点の動きが従属節点に剛体的に伝達
• RBE3 — 荷重分配。独立節点の力を従属節点に重み付きで分配。剛性を追加しない

オイラー・ベルヌーイ梁要素（CBAR, B33等）はワーピング自由度がないため、横座屈（曲げねじり座屈）を正しく表現できない。横座屈を評価するには：

• ティモシェンコ梁要素（CBEAM, B31OS等） — ワーピング自由度あり
• シェル要素でモデル化 — 横座屈が自動的に出る

• たわみの不一致 — $I$の値、支持条件、荷重入力、梁理論の種類を確認
• 断面力の不連続 — 集中荷重点では正常。要素端値を接続して図化
• ソリッドとの接続 — RBE2/RBE3/MPCで回転自由度を結合
• 横座屈が出ない — EB梁はワーピングなし。ティモシェンコ梁 or シェルを使う
• $I$ の単位に注意 — 長さの4乗。mmとmで $10^{12}$ のオーダー差

その通り。断面諸元と支持条件の2つが正しければ、梁要素の結果は非常に信頼性が高い。この2つを確実に押さえることが梁要素解析の全てだ。