単純支持梁に等分布荷重がかかるときの最大撓みの公式は？

単純支持梁（スパン L）に等分布荷重 q が作用するとき、最大撓みは梁の中央に生じ、δ_max = 5qL⁴ / (384EI) で求められます。ここで E はヤング率、I は断面二次モーメントです。例えば L=2 m、q=10 kN/m、E=200 GPa、I=1×10⁻⁵ m⁴ の場合、δ_max = 5×10000×2⁴ / (384×200×10⁹×10⁻⁵) ≈ 0.26 mm となります。

片持梁の先端集中荷重による撓みはどのように計算しますか？

片持梁（固定端から自由端までの長さ L）の自由端に集中荷重 P が作用するとき、先端の最大撓みは δ_tip = PL³ / (3EI) です。撓み曲線は w(x) = Px²(3L − x) / (6EI) で与えられます。同じ梁・荷重条件でも、単純支持梁の中央集中荷重の最大撓み PL³/(48EI) と比べると16倍大きくなります。

曲げ剛性 EI を大きくするにはどうすれば良いですか？

曲げ剛性 EI は材料のヤング率 E と断面形状の断面二次モーメント I の積です。EI を増やすには、①高剛性材料（鋼 E≈200 GPa に対しアルミ E≈70 GPa）の選択、②断面高さを大きくする（I は高さの3乗に比例：I = bh³/12）、③I形断面などの効率的断面形状の採用、が有効です。断面高さを2倍にすると I は8倍になり、撓みは1/8に低減します。

せん断力図と曲げモーメント図の関係は何ですか？

せん断力 V(x) と曲げモーメント M(x) の間には dM/dx = V(x) という微分関係があります。つまり曲げモーメントはせん断力の積分であり、せん断力がゼロになる断面（M図の極値点）で最大曲げモーメントが生じます。単純支持梁の等分布荷重では、支点での V=qL/2 が最大で、スパン中央で V=0・M=qL²/8 が最大となります。

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構造解析ツール

梁の撓み・応力解析シミュレーター

単純支持梁・片持梁に対する集中荷重・分布荷重の撓み、曲げモーメント、せん断力をリアルタイムで計算・可視化します。

$$EI\frac{d^4w}{dx^4} = q(x)$$

パラメータ設定

梁の種類

ヤング率 E 200 GPa

材料剛性（鋼: 200 GPa, Al: 70 GPa）

断面二次モーメント I 1.0e-5 m⁴

断面形状による曲げ剛性

梁の長さ L 2.0 m

荷重強度 q 10.0 kN/m

等分布荷重（kN/m）

荷重位置 a 1.0 m

梁上の荷重作用点

EI (曲げ剛性)
—

梁モデル — クリックで荷重位置・ドラッグで荷重大きさを操作

クリック: 荷重位置を設定｜上下ドラッグ: 荷重大きさを変更

最大撓み δ_max

—

最大モーメント M_max

—

kN·m

最大せん断力 V_max

—

曲げ剛性 EI

—

N·m²

撓み曲線 w(x)

曲げモーメント M(x)

せん断力 V(x)

解析解 — 理論式

単純支持梁 + 等分布荷重 (UDL)

$$w(x)=\frac{qx(L^3-2Lx^2+x^3)}{24EI}$$

$$M(x)=\frac{qx(L-x)}{2},\quad V(x)=q\!\left(\frac{L}{2}-x\right)$$

単純支持梁 + 集中荷重（位置 a）

$$w(x)=\frac{Pb\,x}{6LEI}(L^2-b^2-x^2)\;\;(x\le a)$$

$$b=L-a,\quad M(x)=\frac{Pbx}{L}\;(x\le a)$$

片持梁 + 等分布荷重

$$w(x)=\frac{qx^2(6L^2-4Lx+x^2)}{24EI}$$

$$\delta_{tip}=\frac{qL^4}{8EI}$$

片持梁 + 集中荷重（位置 a）

$$w(x)=\frac{Px^2(3a-x)}{6EI}\;\;(x\le a)$$

$$w(x)=\frac{Pa^2(3x-a)}{6EI}\;\;(x>a)$$

計算例

計算例：I形鋼梁（単純支持、中央集中荷重）

SS400 I形鋼 H-200×100（I = 1.84×10⁻⁵ m⁴）、スパン 5m に 50 kN の中央集中荷重が作用する場合：

E = 206 GPa
最大たわみ：δ = PL³/(48EI) = 50000×5³/(48×206×10⁹×1.84×10⁻⁵) ≈ 3.45 mm
許容たわみ（L/300）：5000/300 ≈ 16.7 mm → OK

スライダーで荷重・スパン・断面二次モーメントを変化させて感度を確認できます。