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音響工学

室内固有モードと定在波の計算

低音の共鳴を調べるための矩形室モデルです。モード番号を変えると固有周波数が変わり、平面図で節・腹を観察できます。吸音材の変更による残響時間も併せて確認できます。

部屋の寸法
長さ Lx (m)
m
幅 Ly (m)
m
高さ Lz (m)
m
吸音材プリセット
床材
壁材
天井材
計算結果
計算結果
RT60 中域 (s)
室容積 V (m³)
Schroeder周波数 fs (Hz)
表示モード数(≤500Hz)
ライブ室内音響(固有モードの定在波+残響減衰)
(1,0,0)
モード (nx,ny,nz)
モード周波数 (Hz)
RT60 Sabine (s)
総吸音力 A (m²sabin)
速度1.0×
音圧(高圧↔低圧) 節線(音圧ゼロ) 残響エネルギー
Rt60
理論・主要公式
$$RT_{60}= \frac{0.161\,V}{\sum \alpha_i S_i}$$ $$f_n = \frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{n_x}{L_x}\right)^2+\left(\frac{n_y}{L_y}\right)^2+\left(\frac{n_z}{L_z}\right)^2}$$ $$f_s \approx 2000\sqrt{\frac{RT_{60}}{V}}$$

入力と結果の読み方

Lx・Ly・Lzは室内の長さ・幅・高さ(m)です。床・天井はそれぞれLx×Ly、壁は4面の合計を使います。材料は選択式で、125・250・500・1000・2000・4000Hzの吸音率を内部の表から読み込みます。任意の吸音率、家具、在室人数、材料の厚さは入力できません。

「RT60 中域」は500Hzと1000Hzの計算値の算術平均です。「吸音力 A」は500Hzの値で、別の帯域平均ではありません。グラフの色は表示上の区分であり、規格への適合・不適合を示しません。

再現できる計算例

8×6×3m、床カーペット・壁コンクリート・天井吸音材(初期条件):V=144m³。500Hzの吸音率は順に0.14・0.02・0.78なので、A=48×0.14+84×0.02+48×0.78=45.84m²。RT60(500Hz)=0.161×144/45.84=0.506秒。1000Hzは0.370秒、中域表示は0.44秒、シュレーダー周波数は約110Hzです。

同じ8×6×3mで3面種別すべてをコンクリートにすると、500Hz・1000Hzの吸音率はいずれも0.02です。内表面積180m²、A=3.60m²なので、中域RT60=6.44秒、シュレーダー周波数は約423Hzとなります。吸音材を減らすと残響が長くなることを比較できます。

音速343m/sで、初期寸法の軸モード(1,0,0)は343/(2×8)=21.44Hzです。Lxだけを16mにすると10.72Hzになります。モード番号の変更は観察する振動形を選ぶ操作で、材料から求めるRT60は変えません。

計算モデルと適用限界

Sabine式は拡散音場を仮定した概算です。吸音が強い部屋、偏った材料配置、小部屋の低周波では実測とのずれが大きくなり得ます。材料表は比較用の代表値で、製品・厚さ・施工条件を保証する試験値ではありません。空気吸収、開口、家具、人数、遮音性能は含みません。実設計では製品試験値と対象の測定条件を確認してください。

固有モードは剛壁の直方体と音速343m/sを仮定します。表示する一覧はnx=0〜6、ny=0〜6、nz=0〜4かつ500Hz以下(0,0,0を除く)の低次モードのみです。「表示モード数」はこの範囲の件数で、500Hz以下の全モード数ではありません。同じ周波数でも異なる番号は別モードとして数えます。

定在波の平面図はz=0面の模式図です。nzを変えると周波数は変わりますが、この面での上下方向の節は描きません。アニメーション速度は表示だけに作用し、固有周波数やRT60は変えません。

V = Lx·Ly·Lz; A(f) = Σ Sᵢαᵢ(f); T₆₀(f) = 0.161 V / A(f); fₛ ≈ 2000 √(Tmid / V).

f(nx,ny,nz) = (343/2) √[(nx/Lx)² + (ny/Ly)² + (nz/Lz)²].

よくある質問

この計算機はSabine式とEyring式を比較しますか?

いいえ。数値と帯域別グラフはSabine式です。Eyring式は実装していないため、2つの式の比較結果として読まないでください。

中域RT60と吸音力Aは同じ周波数ですか?

中域RT60は500Hzと1000HzのRT60の算術平均ですが、吸音力Aは500Hzの値です。Aから検算するときは500HzのRT60を使います。

モード数は500Hz以下のすべての共鳴を数えていますか?

いいえ。nxとnyは0〜6、nzは0〜4に制限した低次モードのうち500Hz以下を表示します。大きい部屋ほど範囲外のモードが多くなるため、総数としては使えません。

計算値だけで部屋の音響性能を判定できますか?

できません。残響時間は室内音響の一指標です。席による音圧差、明瞭度、遮音性能、フラッターエコーなどの評価には、目的に合う測定や詳細解析が必要です。

参考資料