パラメータ設定
流速 U
m/s
位置 x
m
動粘度 ν
m²/s
密度 ρ
kg/m³
遷移目安 Re_x ≥ 5×10⁵ で乱流式が適用されます。それ未満では層流域として警告を表示。
層流域・乱流式不適
計算結果
—
Reynolds 数 Re_x
—
乱流境界層厚さ δ_99
—
局所摩擦係数 C_f
—
壁面せん断応力 τ_w
平板上の境界層と速度プロファイル
水色矢印＝主流 U／灰板＝平板／黄色破線＝境界層厚さ δ_99／青曲線＝乱流(1/7乗則)、橙曲線＝層流(Blasius近似)
速度プロファイル u(y)/U
横軸＝無次元速度 u/U／縦軸＝壁からの無次元距離 y/δ（青＝乱流 1/7乗則、橙＝層流 放物線近似）
理論・主要公式
平板上の乱流境界層は、1/7乗則速度分布から導かれる経験式で記述されます。層流（Blasius）解との対比で乱流の性質が明確になります。
Reynolds 数。U は主流速度、x は前縁からの距離、ν は動粘度：
$$Re_x = \frac{U\,x}{\nu}, \qquad \text{遷移目安:}\; Re_x \ge 5\times 10^5$$乱流境界層厚さ・排除厚さ・運動量厚さ（1/7乗則）：
$$\frac{\delta_{99}}{x} = 0.37\,Re_x^{-1/5}, \quad \frac{\delta^{*}}{x} = 0.046\,Re_x^{-1/5}, \quad \frac{\theta}{x} = 0.036\,Re_x^{-1/5}$$局所摩擦係数と壁面せん断応力：
$$C_f = 0.059\,Re_x^{-1/5}, \qquad \tau_w = \tfrac{1}{2}\,C_f\,\rho\,U^2$$層流（Blasius）解との比較：
$$\frac{\delta_{99}}{x} = 5.0\,Re_x^{-1/2}, \qquad C_f = 0.664\,Re_x^{-1/2}$$形状係数 H = δ*/θ ≈ 1.28（乱流）、≈ 2.59（層流 Blasius）。同じ Re_x でも乱流のほうが Cf が数倍大きく、これが乱流摩擦抵抗の本質です。