参数设置
流速 U
m/s
位置 x
m
动粘度 ν
m²/s
密度 ρ
kg/m³
转变参考 Re_x ≥ 5×10⁵ 时应用湍流公式。低于此值时标记为层流区。
层流区·湍流公式不适
计算结果
—
Reynolds数 Re_x
—
湍流边界层厚度 δ_99
—
局部摩擦系数 C_f
—
壁面剪切应力 τ_w
平板上的边界层与速度分布
浅蓝箭头＝主流U／灰板＝平板／黄色虚线＝边界层厚度δ_99／蓝曲线＝湍流(1/7幂律)、橙曲线＝层流(Blasius近似)
速度分布 u(y)/U
横轴＝无量纲速度u/U／纵轴＝壁面距离无量纲值y/δ（蓝＝湍流1/7幂律、橙＝层流抛物线近似）
理论与主要公式
平板上湍流边界层由1/7幂律速度分布导出的经验公式描述。与层流(Blasius)解对比可明确湍流特性。
Reynolds数。U为主流速度，x为前缘距离，ν为动粘度：
$$Re_x = \frac{U\,x}{\nu}, \qquad \text{转变参考:}\; Re_x \ge 5\times 10^5$$湍流边界层厚度、排除厚度、动量厚度（1/7幂律）：
$$\frac{\delta_{99}}{x} = 0.37\,Re_x^{-1/5}, \quad \frac{\delta^{*}}{x} = 0.046\,Re_x^{-1/5}, \quad \frac{\theta}{x} = 0.036\,Re_x^{-1/5}$$局部摩擦系数与壁面剪切应力：
$$C_f = 0.059\,Re_x^{-1/5}, \qquad \tau_w = \tfrac{1}{2}\,C_f\,\rho\,U^2$$层流(Blasius)解对比：
$$\frac{\delta_{99}}{x} = 5.0\,Re_x^{-1/2}, \qquad C_f = 0.664\,Re_x^{-1/2}$$形状系数H = δ*/θ ≈ 1.28（湍流）、≈ 2.59（层流Blasius）。同一Re_x下湍流的Cf比层流大数倍，这是湍流摩擦阻力的本质。