ピン-ピン・固定-自由・固定-固定などの支持条件での柱座屈モード形をリアルタイムアニメーション。座屈荷重・細長比・有効座屈長さを自動計算。
$$P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}$$
オイラー座屈荷重。E：ヤング率 [Pa]、I：断面二次モーメント [m⁴]、K：有効長さ係数、L：柱長 [m]
$$\lambda = \frac{KL}{r}, \quad r = \sqrt{\frac{I}{A}}$$
細長比 λ（無次元）と断面二次半径 r [m]。λ > 100 でオイラー座屈式が有効（細長い柱）
$$\sigma_{cr} = \frac{P_{cr}}{A} = \frac{\pi^2 E}{\lambda^2}$$
臨界圧縮応力 σ_cr [Pa]。λ が小さい（太い柱）場合は Johnson 式または実験式を使う
建築構造（鉄骨柱）： ビルの骨組みを構成する鉄骨柱の設計では、柱頭・柱脚の接合部が「ピン」に近いか「固定」に近いかを判定し、適切な有効座屈長さ係数 $K$ を選定します。これにより必要断面が決まり、コストと安全性のバランスを取ります。
機械設計（油圧シリンダー）： 長いストロークの油圧シリンダーのロッドは、圧縮時に座屈が問題になります。シリンダー側の支持条件（ガイドの有無）を「固定-ピン」などとモデル化し、オイラー座屈荷重を計算して、ロッド径やストローク長の設計限界を定めます。
航空宇宙（ロケット構造）： ロケットの機体は薄肉の円筒構造で、発射時の巨大な軸圧縮荷重により座屈（殻座屈）が起きやすい。一次設計では単純な柱座屈理論を基礎とし、その後より精密な有限要素法（FEA）解析で座屈モード形と荷重を検証します。
材料試験・研究： 新開発の複合材料などで作った細長い試験片の圧縮強度を測る際、材料の強さそのものではなく座屈で破壊されることがあります。試験片の支持方法（$K$値）を正しく見積もり、真の材料圧縮強度を評価するために座屈理論が不可欠です。
このシミュレーターを使い始める際、特に実務に近づくと、いくつか気をつけたいポイントがあります。まず大きな誤解は、「座屈荷重が求まれば、それで安全」と思ってしまうこと。実際の設計では、オイラー座屈で求まるのは「完全に真っ直ぐな理想的な柱」の理論値です。現実の柱には初期たわみや残留応力、荷重の偏心が必ず存在するので、安全率を大きくかけるか、より現実的な「弾塑性座屈」の考え方に進む必要があります。例えば、細長比が小さい（太く短い）柱では、材料の降伏が座屈より先に起きるので、そもそもオイラー式は適用できません。
次に、「支持条件はモデル通りに決まる」という思い込み。シミュレーターでは「固定」や「ピン」をクリックで選べますが、現場の接合部はその中間であることがほとんどです。例えば、ボルトで接合された鉄骨柱脚は、完全な固定ではなく「半剛接合」とみなされます。ここを安易に「固定」と仮定すると、実際より強く見積もり、危険な設計になりかねません。まずは「最も不利な条件（通常はピン-ピン）」で評価し、余裕を見るのが基本です。
最後に、断面二次モーメント \(I\) の扱い。座屈は弱い軸周りに発生します。例えばH形鋼では、強軸（x軸）と弱軸（y軸）で \(I\) の値が数倍も違います。シミュレーターで「断面を変えられる」場合は、どちらの軸回りの座屈を考えているのか意識しましょう。弱軸回りの \(I_{min}\) を使って計算するのが原則です。
H形鋼250×250（I=23500cm⁴、A=73.4cm²）の高さ3000mmピン支持柱の場合：E=200GPa、KL=3000mmを入力するとPcr=π²×200×10⁴×23500×10⁻⁸/(3)²≈5156kNが計算されます。両端固定条件（KL=1500mm）に変更すると約20600kNに増加し、支持条件の座屈荷重への影響が視覚的に理解できます