销支撑-销支撑、固定-自由、固定-固定等支持条件下的柱座屈模式形状实时动画。自动计算座屈荷载、细长比、有效座屈长度。
$$P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}$$
欧拉座屈荷载。E：杨氏模量 [Pa]、I：截面二次矩 [m⁴]、K：有效长度系数、L：柱长 [m]
$$\lambda = \frac{KL}{r}, \quad r = \sqrt{\frac{I}{A}}$$
细长比λ（无量纲）和截面二次半径 r [m]。λ > 100 时欧拉座屈公式有效（细长柱）
$$\sigma_{cr} = \frac{P_{cr}}{A} = \frac{\pi^2 E}{\lambda^2}$$
临界压缩应力 σ_cr [Pa]。λ 较小（粗柱）时应使用Johnson公式或实验公式
建筑结构（钢骨柱）： 构成大楼骨架的钢骨柱设计中，需要判断柱头、柱脚接合部是「销支撑」还是「固定」，选定适当的有效座屈长度系数 $K$。这决定了必需的截面，使成本和安全性达到平衡。
机械设计（液压缸）： 长行程的液压缸活塞杆在压缩时容易发生座屈。按液压缸端部的支持条件（导轨有无）建立「固定-销支撑」等模型，计算欧拉座屈荷载，确定活塞杆直径和行程的设计上限。
航空航天（火箭结构）： 火箭机体是薄壳圆筒结构，发射时巨大的轴压缩荷载易引起座屈（壳座屈）。初期设计以简单柱座屈理论为基础，随后用更精密的有限元法（FEA）分析验证座屈模式形状和荷载。
材料试验·研究： 新开发复合材料等制成的细长试验片压缩强度测试中，有时不是材料强度而是座屈导致破坏。正确估计试验片的支持方法（$K$值），使用座屈理论评估真实的材料压缩强度。
使用本模拟器时，特别是接近实际应用时，需注意几个关键问题。首先是大误解：「求出座屈荷载就安全了」。实际上欧拉座屈计算的是「完全直的理想柱」的理论值。现实的柱必然存在初期弯曲、残余应力和荷载偏心，因此需要施加较大安全系数或采用更现实的「弹塑性座屈」方法。例如细长比较小（粗短柱）的情况下，材料屈服先于座屈发生，欧拉公式根本不适用。
其次是对「支持条件按模型设定」的错误认识。模拟器可以点击选择「固定」或「销支撑」，但现场接合部通常介于两者之间。例如螺栓接合的钢骨柱脚被视为「半刚接」而非完全固定。轻率地设定为「固定」会高估安全度，导致危险设计。基本做法是用「最不利条件（通常为销支撑-销支撑）」评估，预留裕度。
最后是对截面二次矩 \(I\) 的处理。座屈发生在最弱轴方向。例如H形钢强轴（x轴）和弱轴（y轴）的 \(I\) 值相差数倍。模拟器「改变截面」时要清楚围绕哪个轴座屈。原则上应用最小的 \(I_{min}\) 进行计算。
H形钢250×250（I=23500cm⁴、A=73.4cm²）高度3000mm销支撑柱的例子：输入E=200GPa、KL=3000mm可计算Pcr=π²×200×10⁴×23500×10⁻⁸/(3)²≈5156kN。改成两端固定条件（KL=1500mm）时增至约20600kN，支持条件对座屈荷载的影响可视化呈现。