パラメータ設定
複利計算回数
年次（1回/年）
四半期（4回/年）
月次（12回/年）
日次（365回/年）
連続複利
72の法則： 資産2倍まで約 — 年（正確な値: — 年）
プリセット
💰 iDeCo（月1.5万, 30年, 5%）
📈 新NISA（月3万, 20年, 7%）
🏦 定期預金（年0.3%, 10年）
🧠 ウォーレン効果（10%, 40年）
📉 インフレ侵食（r=1%, i=3%）
資産成長グラフ
単利との比較
内訳（元本 vs 利子）
青：名目資産額 緑：実質購買力（インフレ調整後）
青：複利 橙：単利。長期になるほど差が指数的に拡大します。
青：元本（投入額） 緑：複利による増益分。後期になるほど増益分が占める割合が増えます。
元本のみ：$A = P\left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{mn}$
積立込み：$A = P\left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{mn} + C\cdot\dfrac{\left(1+\dfrac{r}{m}\right)^{mn}-1}{\dfrac{r}{m}}$
連続複利：$A = Pe^{rn}$
実質リターン：$(1+r_{real}) = \dfrac{1+r}{1+i}$
🙋 「利子が利子を生む」って、どのくらい凄いことなんですか？
🙋
「複利は世界8番目の不思議」ってアインシュタインが言ったって聞きましたが、実際どのくらい凄いんですか？単利と比べてどれくらい差が出るんですか？
🎓
実際に数字で確認してみよう。100万円を年利5%で30年運用したとき、単利だと 100 + 100×0.05×30 = 250万円。でも複利だと 100×1.05^30 ≈ 432万円。差が182万円もある。「単利 vs 複利」タブのグラフを見ると、最初は差が小さいが時間が経つほど指数関数的に広がっていく様子がよくわかるよ。
🙋
「72の法則」って何ですか？何かの試験でも出てきそうですが。
🎓
「資産が2倍になる年数 ≈ 72 ÷ 年利(%)」という暗算ルール。年利6%なら72÷6=12年で2倍、年利4%なら18年で2倍。正確には ln(2)/ln(1+r) だけど、暗算には72が絶妙に使いやすい。ツールの「72の法則」欄に近似値と正確値の両方が出るから比べてみて。金融面接でも頻出の知識だよ。
🙋
インフレ率2%があると、資産が増えてても実際には目減りしてる？「インフレ侵食プリセット」を見ると、確かに緑（実質）が全然増えてないですね…
🎓
そう、これが「インフレリスク」だよ。年利1%でインフレが3%なら、実質リターンはフィッシャー方程式で (1+0.01)/(1+0.03) - 1 ≈ -1.94%——実質的に資産が目減りしてる。だから「銀行の普通預金（年利0.02%程度）にただ貯金しておくだけ」はインフレに負けて実質的な損になることがある。年利率をインフレ率より高く保てるかが資産形成の鍵だね。
🙋
iDeCoのプリセットを試したら、30年後に凄い額になりましたが、これは月1.5万円積み立てで年5%運用の計算ですか？
🎓
そう。月1.5万円（年18万円）を年5%で30年積み立てると、元本投入額は540万円なのに最終資産は1200万円以上になる。これが「積立＋複利」の組み合わせの威力で、年金の将来価値（FV of annuity）という計算だ。早く始めるほど有利なのは時間が長いほど複利効果が乗るから——「時間が最大の資産」と言われる所以だよ。
よくある質問
複利と単利の違いは何ですか？
単利は毎期、元本にのみ利息が付きます（A = P(1 + rn)）。複利は前期の利息も次期の元本に加算されるため、利息が利息を生みます（A = P(1+r)^n）。同じ利率・期間でも、n が大きいほど複利の最終資産が単利を大きく上回ります。
72の法則はなぜ「72」なのですか？
正確には資産倍増年数 = ln(2) / ln(1+r) ≈ 0.693/r（r 小）ですが、実用的な利率（r=3〜15%）の範囲で 0.693 を少し補正した 0.72（= 72/100）を使うと誤差が小さくなります。また72は 2,3,4,6,8,9,12 で割り切れる数字なので暗算しやすいという特性もあります。
月次複利と年次複利ではどちらが有利ですか？
同じ名目年利 r なら、複利頻度 m が多いほど実効年利（EAR）が高くなります。実効年利 = (1+r/m)^m - 1 です。例えば名目年利 6% の場合、年次 EAR=6.000%、月次 EAR=6.168%、日次 EAR=6.183%、連続複利 EAR = e^0.06 - 1 = 6.184%。差は小さいですが長期では積み重なります。
インフレ調整後の実質リターンはどう計算しますか？
フィッシャー方程式 (1 + r_real) = (1 + r_nominal) / (1 + i) を使います。例えば名目利率 5%、インフレ 3% なら r_real = (1.05/1.03) - 1 ≈ 1.94%。よく使われる近似 r_real ≈ r - i = 2% との誤差は少ないです。実質資産価値を見るには、最終資産額を (1+i)^n で割って現在の購買力に換算します。
毎年の積立を含む計算式を教えてください。
毎年末に C を追加積立する場合、n 年後の総資産は A = P(1+r)^n + C × [(1+r)^n - 1] / r です。後半の項が「年金の将来価値」（Future Value of Annuity）で、積立効果を表します。毎年初に積立する場合は A = P(1+r)^n + C(1+r) × [(1+r)^n - 1] / r となり、後払いより (1+r) 倍多くなります。
複利計算シミュレーターとは
複利計算シミュレーターの物理モデルでは、資産の時間発展を離散的な差分方程式で記述します。元金 \(P_0\)、年利率 \(r\)（実効年率）、毎年の積立額 \(D\) とすると、\(n\) 年後の資産額 \(A_n\) は次の漸化式で表されます。
$
A_{n+1} = A_n (1 + r) + D, \quad A_0 = P_0
$
この式を解析的に解くと、等比数列の和の公式から閉形式が得られます。
$
A_n = P_0 (1 + r)^n + D \frac{(1 + r)^n - 1}{r}
$
さらに、インフレ率 \(i\) を考慮した実質購買力 \(R_n\) は、名目資産を物価上昇で除して \(R_n = A_n / (1 + i)^n\) と計算します。単利モデル（\(A_n^{\text{simple}} = P_0 + n(P_0 r + D)\)）との比較により、複利の加速効果が可視化されます。また、72の法則（資産倍化年数 \(\approx 72 / (100r)\)）は、この指数成長の近似検証に利用できます。
実世界での応用
産業での実際の使用例
研究・教育での活用
CAE解析との連携や実務での位置付け
よくある誤解と注意点
「複利は短期間で劇的な効果を生む」と思いがちですが、実際は複利の真価は長期運用によって初めて発揮されます。特に最初の数年は元本の増加が緩やかで、20年・30年といった長期間を経てから資産が指数関数的に膨らむため、途中で効果を実感できずに運用をやめてしまうケースが多い点に注意が必要です。
「インフレ率を考慮しなくても実質的な資産額は変わらない」と思いがちですが、実際は名目上の金額が増えてもインフレによって購買力が目減りします。例えば年利3％でもインフレ率が2％なら実質的な成長は約1％に過ぎず、長期では大きな差となるため、シミュレーターでは必ずインフレ調整後の「実質購買力」を確認する習慣が重要です。
「72の法則で正確な資産倍加年数がわかる」と思いがちですが、実際は72の法則は近似値であり、特に金利が高い場合や変動が大きいケースでは誤差が拡大します。あくまで目安として使い、正確な計画にはシミュレーターで毎年の積立額や複利効果を具体的に計算する必要があります。