端末条件・断面形状・材料を設定してオイラー座屈荷重と臨界応力をリアルタイム計算。Johnson放物線との境界も可視化します。
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細長い柱が軸圧縮を受けると、降伏前に横へ急に変形する座屈を起こします。理想弾性柱の座屈荷重（オイラー座屈荷重）と座屈応力は次式です。
$P_{cr} = \dfrac{\pi^2 E I}{(K L)^2}, \qquad \sigma_{cr}=\dfrac{P_{cr}}{A}=\dfrac{\pi^2 E}{\lambda^2}, \qquad \lambda=\dfrac{KL}{i},\ i=\sqrt{\dfrac{I}{A}}$
$L_{cr}=KL$ は有効座屈長、$\lambda$ は細長比、$i$ は断面二次半径です。端部の拘束が強いほど $K$ が小さく座屈に強くなります。
| 端部条件 | $K$（理論値） | $L_{cr}$ |
|---|---|---|
| 両端ピン | 1.0 | $L$ |
| 固定–自由（片持ち） | 2.0 | $2L$ |
| 固定–ピン | 0.7 | $0.7L$ |
| 両端固定 | 0.5 | $0.5L$ |
座屈は最も曲がりやすい軸（最小の $I$）まわりで起こります。断面二次モーメントは、中実円 $I=\pi d^4/64$、中空円 $I=\pi(D^4-d^4)/64$、矩形 $I=bh^3/12$ です。
オイラー式は長柱（細長い柱）でのみ有効です。座屈応力が降伏応力 $\sigma_y$ を超える太く短い柱では、座屈ではなく圧縮降伏が先に起こります。境界となる限界細長比は次式です。
$\lambda_1 = \pi\sqrt{\dfrac{E}{\sigma_y}}$
| 分類 | 細長比 | 支配・評価 |
|---|---|---|
| 短柱 | 小（$\lambda$ 小） | 圧縮降伏 $\sigma_{cr}\approx\sigma_y$ |
| 中間柱 | 中程度 | 非弾性座屈（ジョンソン式 $\sigma_{cr}=\sigma_y-\dfrac{\sigma_y^2}{4\pi^2 E}\lambda^2$ など） |
| 長柱 | 大（$\lambda>\lambda_1$） | 弾性座屈（オイラー式） |
座屈は突然・破滅的に起こるため、実際の設計では安全率を大きく取り、初期不整・偏心も考慮します。細長比を下げる（太く・短く・拘束を強く）ことが座屈対策の基本です。
建築構造（鉄骨柱）： ビルの骨組みを構成する鉄骨柱の設計では、想定される圧縮荷重に対して座屈が起きないことをこの理論で確認します。特に高層階の細長い柱では、オイラー座屈が支配的になります。
機械設計（油圧シリンダー）： 油圧シリンダーのロッド（ピストンロッド）は片側固定の片持ち梁とみなせるため、有効長係数K=2.0として計算します。ストロークが長い場合、押す力による座屈が破損モードとなります。
航空宇宙（ロケット構造体）： ロケットの機体は薄肉の円筒構造で、発射時の巨大な軸圧縮荷重を受けます。このような軽量で細長い構造物の設計は、座屈解析が最も重要な検討事項の一つです。
CAE（座屈解析）： 有限要素法（FEA）を用いた座屈解析（線形座屈解析）では、このツールで扱う理論に基づいて、構造物全体の座屈モードと臨界荷重を数値的に求め、複雑な形状の安全性を評価します。
このツールを使い始める時、いくつか陥りがちなポイントがあるから気をつけてね。まず「座屈は強度計算でカバーできる」という誤解。材料の降伏応力が300MPaだから、300MPaまで耐えられると単純に考えてしまうけど、細長い柱はその1/10以下の応力でもポキッと座屈する。例えば、長さ2mの細い丸鋼（S45C、直径20mm）を両端ピンで支えた場合、降伏応力の約5%の荷重で座屈してしまうんだ。強度と剛性は別物、ということを肝に銘えよう。
次にパラメータ入力の盲点。特に「断面二次半径 r」は自動計算されるけど、その元になる「断面二次モーメント I」の向きを意識してる？ H形鋼のような非等方断面では、弱軸回りと強軸回りでIが大きく異なる。ツールで断面形状を選ぶ時、無意識に強軸（大きいI）を想定しがちだけど、実際の構造で拘束が弱い方向はどっちか、を常にセットで考えないと危険だよ。
最後に「端末条件Kの現実解釈」。教科書通り「完全固定」や「完全ピン」は現場にはほぼない。例えば、ボルトで固定された柱脚は「半固定」だし、溶接でも完全な回転拘束は難しい。だからツールでK=0.5（両端固定）を選んで安心するのではなくて、「実際はK=0.7くらいの挙動かも」と余裕を見た設計が必須。計算結果に安全率をかける前に、まず入力条件そのものに安全マージンがあるか疑ってみよう。
