パラメータ設定
プロセスゲイン K_p
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外乱経路ゲイン K_d
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PI 比例ゲイン K_c
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外乱ステップ大きさ d_step
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T_p = T_d = 5 s、T_i = 5 s、dt = 0.05 s、T_sim = 30 s 固定。t = 5 s で外乱ステップ印加。FF はゲインのみ補償 G_ff = -K_d / K_p。
一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。
計算結果
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FB単独 ピーク偏差 |y_max|
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FF+FB ピーク偏差 |y_max|
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削減率
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FF ゲイン G_ff = −K_d/K_p
ブロック線図（フィードフォワード経路を強調）
外乱 d → Gd が出力を乱す前に、d → Gff（紫）が先回りで操作量へ加算。外乱印加後は紫のパルスが補償経路を流れます。
ステップ外乱応答 y(t) と制御入力 u(t)（リアルタイム掃引）
上段：出力 y(t)（赤＝FB単独、シアン＝FF+FB、灰色破線＝目標 r=0）／下段：制御入力 u(t)（橙＝u_fb、紫＝u_ff、緑＝合計）／縦線：外乱印加 t=5 s。再生ヘッドが左から右へ進み、外乱到来時にFF+FB（シアン）がほぼ動かないのに対しFB単独（赤）が大きく振れます。
理論・主要公式
1次プロセスへ外乱経路から進入するステップ外乱に対し、フィードバック単独とフィードフォワード補償併用のステップ応答を比較します。
プロセス（制御経路）と外乱経路の伝達関数：
$$G_p(s) = \frac{K_p}{T_p s + 1},\qquad G_d(s) = \frac{K_d}{T_d s + 1}$$出力は両経路の重ね合わせ：
$$y(s) = G_p(s)\,u(s) + G_d(s)\,d(s)$$PI フィードバック（偏差 e = r - y）：
$$u_{fb}(t) = K_c\,e(t) + \frac{K_c}{T_i}\int_0^t e(\tau)\,d\tau$$理想フィードフォワード補償器と本ツールの簡略版（ゲインのみ）：
$$G_{ff}(s) = -\frac{G_d(s)}{G_p(s)},\qquad G_{ff} \approx -\frac{K_d}{K_p}$$u = u_fb + u_ff。T_p = T_d のときゲインのみ補償でも完全相殺が成立し、ピーク偏差を大幅に低減できます。