水（1000 kg/m³）
水銀（13600 kg/m³）
油（870 kg/m³）
海水（1025 kg/m³）
球体
立方体
円柱
$P(h) = P_0 + \rho g h$
$F_b = \rho_f \cdot V \cdot g$
$F_{\text{net}} = F_b - F_g$
流体静力学・水圧・浮力計算機とは
🙋
このシミュレーターで「浮力」ってどうやって計算してるんですか？上の「物体密度」のスライダーを動かすと、沈んだり浮いたりしますよね。
🎓
そうだね。核心は「アルキメデスの原理」だ。大まかに言うと、流体中の物体は、その物体が押しのけた（排除した）流体の重さと同じ大きさの上向きの力（浮力）を受けるんだ。シミュレーターでは、君が選んだ「流体」の密度と、物体の「代表寸法L」から体積を求め、$F_b = \rho_f g V$ でリアルタイムに計算しているよ。物体密度を流体密度より小さくすると浮くし、大きくすると沈む。試しに物体を「水」から「水銀」に変えてみると、一気に浮き上がるのがわかるはずだ。
🙋
え、そうなんですか！じゃあ「正味力」って、浮力と重力の引き算で出てくるんですね。でも、物体が沈んでいくと「水深h」が変わるけど、それで浮力は変わらないんですか？
🎓
いいところに気が付いたね。実は、物体が完全に沈んでいる限り、浮力は水深によらず一定なんだ。なぜなら、排除する流体の体積$V$が変わらないから。でも、物体が水面に一部出ている（部分沈み）状態だと、$V$が水深で変わるから浮力も変わる。シミュレーターで「球」を選んで、水深hをぎりぎりまで浅くすると、部分沈みの状態が観察できるよ。そこからhを深くしていくと、浮力が増加して、やがて一定になるのがわかる。
🙋
なるほど！「圧力中心」って表示もありますが、あれは何ですか？重心とは違うんですか？
🎓
その通り、別物だ。圧力中心は、流体からの圧力による合力（この場合、浮力と同じ向きの力ではないよ）が作用する点だ。圧力は深さとともに直線的に増える（$P=\rho g h$）から、物体の上面より下面の方が強い力を受けるよね。その結果、合力の作用点である圧力中心は、物体の幾何学的な重心よりも必ず深い位置（下方）に来るんだ。シミュレーターで「立方体」を選び、傾きをつけてみると、圧力中心の位置が視覚的に確認できる。実務ではダムの設計で、この圧力中心の位置が転倒モーメントの計算に非常に重要になるんだ。
よくある質問
物体が完全に沈んでいる場合と一部浮いている場合で、浮力の計算はどう変わりますか？
浮力は排除した流体の体積に比例します。完全に沈んでいる場合は物体全体の体積、一部浮いている場合は水面下の体積を排除体積Vとして計算します。シミュレーターでは物体の位置に応じて自動的に切り替わります。
流体の種類を変えると、浮力や水圧はどのように変化しますか？
流体の密度が大きいほど、同じ深さでの水圧と浮力は大きくなります。例えば、水（約1000kg/m³）から海水（約1025kg/m³）に変えると、浮力が約2.5%増加し、物体が浮きやすくなります。
圧力中心とは何ですか？なぜ重要なのですか？
圧力中心は、物体表面にかかる水圧の合力が作用する点です。浮力の作用点とも一致し、物体の安定性に影響します。例えば、圧力中心が重心より上にあると物体は安定して浮き、下にあると転倒しやすくなります。
シミュレーション結果が現実と合わない場合、何を確認すべきですか？
まず物体の密度と体積、流体の密度が正しいか確認してください。また、大気圧の設定（標準は101325Pa）や重力加速度（9.81m/s²）が適切かも重要です。特に複雑な形状では、排除体積の計算が近似値になる場合があります。
実世界での応用
船舶・潜水艦の設計： 船体の形状と重量配分を決める上で、浮力と重心・圧力中心の位置関係は生命線です。シミュレーターのように、流体（海水）や喫水（水深）を変えて安定性を計算します。
ダム・水門の構造設計： 巨大なコンクリート壁に働く水圧の合力と、その作用点（圧力中心）を正確に求めることが必須です。これが転倒や滑動に対する安全率の計算に直結します。
石油・化学プラントの計装： タンク内の液面レベルを、底部の圧力測定値$P(h)$から逆算して求める（差圧式レベル計）など、静水圧の式が応用されています。
浮体式洋上構造物： 洋上風力発電の基礎や海洋観測ブイなど、海中部分の浮力体設計では、シミュレーターで扱うような浮力・正味力・安定性の計算が日常的に行われています。
よくある誤解と注意点
この手の計算で最初につまずくポイントをいくつか挙げておくよ。まず、「浮力は物体の材質で決まる」と思いがちだけど、浮力の大きさは、物体が押しのけた流体の重さだけで決まる んだ。物体自体の密度や材質は、重力の大きさ（沈むか浮くか）には影響するけど、浮力そのものの値には直接関係ない。例えば、同じ体積1m³の鉄の塊と発泡スチロールの塊を水に沈めれば、受ける浮力は全く同じ約9800N（水の場合）だ。違いは、鉄はこの浮力より重いので沈み、発泡スチロールは浮くということ。
次に、「圧力中心」と「重心」の混同 。これは本当に重要。重心は物体の質量分布の中心で、物体の材質と形状で決まる。一方、圧力中心は流体からの圧力分布の合力が働く点で、流体の密度と物体の形状、そして傾きで変化する 。例えば、均質な立方体を水に垂直に沈めれば、重心は幾何学的中心にあるが、圧力中心は下面により近い下方にある。この2点がずれていると、物体は回転モーメントを受けて傾こうとする。シミュレーターで「平板」を選び、傾き角を変えてみると、圧力中心が大きく移動するのが確認できるはずだ。
最後に、パラメータ設定の落とし穴。「代表寸法L」の解釈は形状によって全く異なる ことを意識して。球なら直径、立方体なら一辺の長さだ。実務で自作の形状を扱う時は、この「代表寸法」が何を指すのか厳密に定義しないと、計算結果が全く意味をなさなくなる。また、流体密度は温度で変化する（例えば、エンジンオイルは温まると密度が大きく下がる）。高精度が求められる設計では、想定使用温度での密度値を使う ことが必須だ。