水（1000 kg/m³）
水銀（13600 kg/m³）
油（870 kg/m³）
海水（1025 kg/m³）
球体
立方体
円柱
基本式
$P(h) = P_0 + \rho g h$
流体静力学・水圧・浮力計算機とは
🧑🎓
このシミュレーターで「浮力」ってどうやって計算してるんですか？上の「物体密度」のスライダーを動かすと、沈んだり浮いたりしますよね。
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そうだね。核心は「アルキメデスの原理」だ。ざっくり言うと、流体中の物体は、その物体が押しのけた（排除した）流体の重さと同じ大きさの上向きの力（浮力）を受けるんだ。シミュレーターでは、君が選んだ「流体」の密度と、物体の「代表寸法L」から体積を求め、$F_b = \rho_f g V$ でリアルタイムに計算しているよ。物体密度を流体密度より小さくすると浮くし、大きくすると沈む。試しに物体を「水」から「水銀」に変えてみると、一気に浮き上がるのがわかるはずだ。
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え、そうなんですか！じゃあ「正味力」って、浮力と重力の引き算で出てくるんですね。でも、物体が沈んでいくと「水深h」が変わるけど、それで浮力は変わらないんですか？
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いいところに気が付いたね。実は、物体が完全に沈んでいる限り、浮力は水深によらず一定なんだ。なぜなら、排除する流体の体積$V$が変わらないから。でも、物体が水面に一部出ている（部分沈み）状態だと、$V$が水深で変わるから浮力も変わる。シミュレーターで「球」を選んで、水深hをぎりぎりまで浅くすると、部分沈みの状態が観察できるよ。そこからhを深くしていくと、浮力が増加して、やがて一定になるのがわかる。
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なるほど！「圧力中心」って表示もありますが、あれは何ですか？重心とは違うんですか？
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その通り、別物だ。圧力中心は、流体からの圧力による合力（この場合、浮力と同じ向きの力ではないよ）が作用する点だ。圧力は深さとともに直線的に増える（$P=\rho g h$）から、物体の上面より下面の方が強い力を受けるよね。その結果、合力の作用点である圧力中心は、物体の幾何学的な重心よりも必ず深い位置（下方）に来るんだ。シミュレーターで「立方体」を選び、傾きをつけてみると、圧力中心の位置が視覚的に確認できる。実務ではダムの設計で、この圧力中心の位置が転倒モーメントの計算にすごく重要になるんだ。
物理モデルと主要な数式
静水圧（水深による圧力）は、大気圧を基準として深さに比例して直線的に増加します。これがすべての計算の基礎です。
$$P(h) = P_0 + \rho_f g h$$
$P(h)$: 水深$h$での圧力 [Pa], $P_0$: 大気圧（水面での圧力）[Pa], $\rho_f$: 流体の密度 [kg/m³], $g$: 重力加速度 [m/s²], $h$: 水面からの深さ [m]
アルキメデスの原理に基づく浮力と、物体に働く正味（ネット）の力です。物体が完全に沈んでいるか、一部浮いているかで、排除体積$V$の求め方が変わります。
$$F_b = \rho_f g V, \quad F_{\text{net}}= F_b - mg = \rho_f g V - \rho_{\text{obj}}g V$$
$F_b$: 浮力 [N], $V$: 物体が排除する流体の体積 [m³], $m$: 物体の質量 [kg], $\rho_{\text{obj}}$: 物体の密度 [kg/m³], $F_{\text{net}}$: 正味力（上向きを正）[N]。$F_{\text{net}} > 0$なら浮き、$<0$なら沈みます。
実世界での応用
船舶・潜水艦の設計： 船体の形状と重量配分を決める上で、浮力と重心・圧力中心の位置関係は生命線です。シミュレーターのように、流体（海水）や喫水（水深）を変えて安定性を計算します。
ダム・水門の構造設計： 巨大なコンクリート壁に働く水圧の合力と、その作用点（圧力中心）を正確に求めることが必須です。これが転倒や滑動に対する安全率の計算に直結します。
石油・化学プラントの計装： タンク内の液面レベルを、底部の圧力測定値$P(h)$から逆算して求める（差圧式レベル計）など、静水圧の式が応用されています。
浮体式洋上構造物： 洋上風力発電の基礎や海洋観測ブイなど、海中部分の浮力体設計では、シミュレーターで扱うような浮力・正味力・安定性の計算が日常的に行われています。
よくある誤解と注意点
この手の計算で最初につまずくポイントをいくつか挙げておくよ。まず、「浮力は物体の材質で決まる」と思いがちだけど、浮力の大きさは、物体が押しのけた流体の重さだけで決まる んだ。物体自体の密度や材質は、重力の大きさ（沈むか浮くか）には影響するけど、浮力そのものの値には直接関係ない。例えば、同じ体積1m³の鉄の塊と発泡スチロールの塊を水に沈めれば、受ける浮力は全く同じ約9800N（水の場合）だ。違いは、鉄はこの浮力より重いので沈み、発泡スチロールは浮くということ。
次に、「圧力中心」と「重心」の混同 。これは本当に重要。重心は物体の質量分布の中心で、物体の材質と形状で決まる。一方、圧力中心は流体からの圧力分布の合力が働く点で、流体の密度と物体の形状、そして傾きで変化する 。例えば、均質な立方体を水に垂直に沈めれば、重心は幾何学的中心にあるが、圧力中心は下面により近い下方にある。この2点がずれていると、物体は回転モーメントを受けて傾こうとする。シミュレーターで「平板」を選び、傾き角を変えてみると、圧力中心が大きく移動するのが確認できるはずだ。
最後に、パラメータ設定の落とし穴。「代表寸法L」の解釈は形状によって全く異なる ことを意識して。球なら直径、立方体なら一辺の長さだ。実務で自作の形状を扱う時は、この「代表寸法」が何を指すのか厳密に定義しないと、計算結果が全く意味をなさなくなる。また、流体密度は温度で変化する（例えば、エンジンオイルは温まると密度が大きく下がる）。高精度が求められる設計では、想定使用温度での密度値を使う ことが必須だ。
関連する工学分野
このツールで扱う静水圧と浮力の原理は、実はものすごく広い分野の基礎になっているんだ。まず真っ先に挙がるのは船舶海洋工学 。船の復原性（転覆しない安定性）を計算するには、浮力中心（船体が排除する水の体積の中心）と重心の位置関係が全てと言っていい。タンカーのような大型船は、荷物（オイル）の積み降ろしで重心が動くから、常にこのバランスをシミュレーションしている。
もう一つは油圧・空圧システム だ。シリンダーやアキュムレータ内の作動油にかかる圧力分布は、まさに静水圧そのもの。タンク設計では、局部にかかる圧力合力と圧力中心を求めて構造強度をチェックする。例えば、大型油圧タンクの側面ハッチは、圧力中心付近に大きな負荷がかかるので、特に補強が必要になる。
意外なところでは気象学や建築環境工学 とも繋がる。大気自体が流体だから、静水圧平衡の式 $dP/dz = -\rho g$ は、高度による気圧変化を説明する基本式なんだ。建物の設計では、室内外の温度差による空気の密度差（つまり浮力）が自然換気を引き起こす「スタック効果」の計算に、ここで学んだ考え方がそのまま活きてくる。
発展的な学習のために
ここまで理解できたら、次は「動き」を加えてみよう。第一歩は「沈降速度」の計算 だ。例えば、砂粒が水中を沈んでいく時、最初は正味力（重力－浮力）で加速するけど、すぐに水流の抵抗（抗力）と釣り合って等速になる。この終端速度は、ストークスの法則などの抵抗則を使って求められる。NovaSolverで正味力を求めたら、それを使ってこの動的な過程を考えてみるのが良い練習だ。
数学的には、圧力中心の厳密な位置は積分を使って求める ことになる。物体表面の微小面積$dA$にかかる圧力$P(h)$を、深さ$h$の関数として表し、それに面積をかけて力にし、全体で積分して合力を求める。さらに、その力のモーメントを計算することで、合力の作用点（圧力中心）が決まる。数式で書くと、圧力中心の深さ$h_{cp}$は、$$h_{cp} = \frac{\int h \cdot P(h) \, dA}{\int P(h) \, dA}$$ のような感じだ（形状により具体形は変わる）。この積分の考え方を理解すると、任意形状への応用が可能になる。
推奨する次のトピックは「浮体の安定性」 と「表面張力・毛細管現象」 だ。浮体の安定性は、重心と浮力中心の関係から、メタセンターという概念を導入して定量的に議論する、船舶工学の核心部分。表面張力は、静水圧では無視できることが多いが、微小スケール（例えばインクジェットプリントや肺の肺胞）では支配的な力になる。流体静力学は「流体力学」という大海への、最高の入り口なんだ。