渦モデル・パラメータ
渦タイプ
⚠ キャビテーション警告
最小圧力が水の蒸気圧（2338 Pa @ 20°C）を下回っています。キャビテーションが発生する可能性があります。
理論メモ
自由渦
$$v_\theta = \frac{\Gamma}{2\pi r}, \quad p = p_\infty - \frac{\rho\Gamma^2}{8\pi^2 r^2}$$
強制渦
$$v_\theta = \omega r, \quad p = p_\infty - \tfrac{1}{2}\rho\omega^2 r^2$$
ランキン渦（複合）
$$v_\theta = \begin{cases}\omega r & r < r_c \\ \dfrac{\omega r_c^2}{r}& r \ge r_c\end{cases}$$
流線・速度ベクトル図
速度分布 vθ(r)
圧力分布 p(r)
渦流れシミュレーターとは
🧑🎓
自由渦と強制渦って何が違うんですか？シミュレーターの「渦タイプ」を切り替えるとグラフが全然変わりますね。
🎓
ざっくり言うと、中心からの「速度の変化の仕方」が真逆なんだ。自由渦は、中心から離れるほど回転速度が遅くなる。例えば、台風の外側や、洗面台の排水口の渦がこれに近い。シミュレーターで「循環Γ」のスライダーを動かすと、その影響が一目瞭然だよ。
🧑🎓
え、そうなんですか！じゃあ強制渦は？あと、真ん中の「ランキン渦」って何ですか？
🎓
強制渦は、中心から離れるほど速くなる「剛体回転」だ。コーヒーカップをかき混ぜたときの表面の渦がイメージしやすいね。ランキン渦はその二つを組み合わせた実用的なモデルで、内側は強制渦、外側は自由渦になる。パラメータの「コア半径rc」を変えると、その境目がどう変わるか試してみて。
🧑🎓
なるほど！圧力のグラフで、中心付近がすごく低くなってます。これが「キャビテーション」に関係するってことですか？
🎓
その通り！渦の中心は速度が速い分、圧力が大きく下がる。このシミュレーターでは、参照圧力p∞や流体密度ρを変えながら、圧力が液体の蒸気圧を下回る（グラフの赤い点線）かどうかを確認できる。実務では、ポンプのインペラや船舶のスクリューで、このキャビテーションによる損傷が大きな問題なんだ。
物理モデルと主要な数式
自由渦（ポテンシャル渦）：循環Γによって決まる、渦糸を中心とする非粘性・非回転の流れ。接線速度は中心からの距離rに反比例します。
$$v_\theta = \frac{\Gamma}{2\pi r}, \quad p = p_\infty - \frac{\rho\Gamma^2}{8\pi^2 r^2}$$
$v_\theta$: 接線方向速度 [m/s], $\Gamma$: 循環 [m²/s], $r$: 中心からの半径 [m], $p$: 圧力 [Pa], $p_\infty$: 遠方での参照圧力 [Pa], $\rho$: 流体密度 [kg/m³]
強制渦（剛体回転）：角速度ωで剛体的に回転する流れ。接線速度は半径rに比例して増加し、遠心力による圧力降下が生じます。
$$v_\theta = \omega r, \quad p = p_\infty - \frac{1}{2}\rho\omega^2 r^2$$
$\omega$: 角速度 [rad/s]。その他の変数は自由渦と同様。圧力分布は回転軸からの距離の二乗に比例して低下します。
ランキン渦：現実の渦（竜巻等）をモデル化するため、中心部（r < r_c）を強制渦、外部（r ≥ r_c）を自由渦で表現した複合モデルです。
$$
v_\theta = \begin{cases}\omega r & (r < r_c) \\
\dfrac{\omega r_c^2}{r}& (r \ge r_c)
\end{cases}
$$
$r_c$: コア半径 [m]。コア内では速度が比例的に増加し、コア外では反比例的に減少します。これにより速度分布にピークが生まれます。
実世界での応用
気象現象の解析：台風や竜巻の構造理解にランキン渦モデルが用いられます。中心の眼の部分（強制渦領域）と外側の雲壁域（自由渦領域）の風速・気圧分布を推定し、災害予測に役立てられます。
流体機械の設計：ポンプ、タービン、船舶のプロペラでは、翼の周りに発生する渦がキャビテーションを引き起こし、効率低下や材料侵食の原因となります。シミュレーターでパラメータを変え、キャビテーション発生条件を予測する基礎を学べます。
航空宇宙工学：ヘリコプターのローター後流や飛行機の翼端渦は、自由渦的な性質を持ちます。これらの渦が他の航空機に与える影響（ウェイクタービュランス）を評価する上で、渦の基本的な挙動理解が不可欠です。
CFD（数値流体力学）検証：新しいCFDソルバーや乱流モデルの精度を検証する際、自由渦や強制渦のような理論解が存在する単純な流れ場は、計算結果のベンチマークとして極めて重要です。
よくある誤解と注意点
このシミュレーターを使い始めるとき、いくつか勘違いしやすいポイントがあるよ。まず、「自由渦は粘性がない理想的なモデル」ってこと。洗面台の渦は例として出るけど、実際には壁面摩擦でかなり違う挙動になる。シミュレーターの美しい曲線は「本質を理解するための理想形」だと心得よう。次にパラメータ設定。「循環Γ」と「角速度ω」は無関係に思えるが、ランキン渦ではコア半径rcでつながっているんだ。例えば、ω=5 rad/s, rc=0.1mと設定すると、コア境界での速度はv_θ=ω*rc=0.5 m/sで、この値が外側の自由渦の速度と一致するようにΓが自動的に決まる（Γ=2π*rc*v_θ）。この連続性を意識しないと、非物理的な速度ジャンプを作ってしまうから注意。最後に圧力。中心で圧力がマイナス無限大になる計算結果をそのまま信じないで。現実では、圧力が蒸気圧まで下がるとキャビテーションが発生して流れそのものが変わるし、そもそも中心点の数学的特異点はモデルの限界だ。実務では、「どの程度の低圧領域が、どれくらいの範囲に広がるか」を定量的に見ることが重要。例えば、ポンプ設計では「必要揚程に対してキャビテーション余裕量(NPSH)をどれだけ見込むか」がこうした解析の延長線上にあるんだ。
関連する工学分野
このツールで扱う渦の物理は、実はめちゃくちゃ幅広い分野の基礎になってる。まず「風力・水力発電」。風車のブレード後方にできる渦列（カルマン渦列）は、自由渦的な性質を持ち、下流のブレードに振動や騒音を引き起こす。タービン内部の流れも、複雑な渦構造の塊だ。次に「自動車の空力設計」。車体後方に形成される乱流ワイク（後流渦）は抵抗の主原因で、その制御が燃費向上の鍵。サイドミラーやピラーから発生する風切り音も渦が源だ。「化学プロセス工学」でも重要。反応槽や混合槽内の流れを制御して効率的な攪拌を行うには、強制渦的な流れ場を意図的に作り出す必要がある。さらに「海洋・河川工学」では、橋脚周りや船舶のスクリュー後方に発生する渦が、洗掘（河床・海底が削られる現象）やキャビテーション損傷を引き起こす。このシミュレーターで「循環」を増やすと圧力がどう下がるかを体感できれば、これらの現象の根本的な力学的理由が理解しやすくなるはずだ。
発展的な学習のために
もしこのツールの背後にある理論にもっと踏み込みたくなったら、次のステップを試してみて。まず数学的な背景として、「渦度」と「循環」の関係を押さえよう。速度ベクトル場の回転を取ったものが渦度ζで、その面積分が循環Γだ（$$ \Gamma = \iint_S \boldsymbol{\omega} \cdot d\boldsymbol{S} $$）。自由渦は渦度が中心の特異点に集中（渦糸）していて、それ以外の領域では渦度ゼロ（非回転流）という面白い性質を持っている。次に、「ナビエ-ストークス方程式」という流体力学の基本方程式を学ぶと、これらの渦モデルがどのように近似・簡略化されたものかが見えてくる。学習の具体例として、シミュレーターでランキン渦を表示し、コア半径rcを変えながら速度の最大値とその発生位置をプロットしてみよう。理論式から、最大速度はrcで発生し、その値はv_max = ω*rc = Γ/(2πrc)となる。この関係を自分の手で確かめることが、式の意味を血肉にする一番の近道だ。次のトピックとしては、「渦の安定性」や「複数の渦が相互作用する場合（渦対）」に進むのがおすすめ。現実の乱流は、実は様々なスケールの渦が複雑に絡み合った現象なんだ。