歯車パラメータ
内歯輪 歯数 Zr = Zs+2Zp
60
動力伝達設定
計算結果
速度比 i—
出力回転数—
トルク比—
効率 η—
出力部材—
遊星歯車系 アニメーション図
速度比 vs 遊星歯車歯数 Zp（各入出力組み合わせ）
理論・主要公式
$$\frac{N_{out}-N_c}{N_{in}-N_c}= (-1)^k \frac{Z_s}{Z_r}$$
$k=1$（内歯輪経由）, $N_c$: キャリア回転数
遊星歯車列とは
🙋
遊星歯車って、普通の歯車と何が違うんですか？太陽とか遊星って名前も不思議です。
🎓
大まかに言うと、中心の「太陽歯車」の周りを小さな「遊星歯車」が回り、それらを囲む「内歯車」があって、全体を支える「キャリア」があるんだ。普通の歯車は2軸だけど、これら4つの部品のどれを固定するか、どれを回すかで、速度やトルクが大きく変わる、超便利な仕組みなんだよ。例えば、自動車のAT（オートマチックトランスミッション）の変速に使われているよ。
🙋
へー！じゃあ、このシミュレーターで歯数を変えると、どうなるんですか？
🎓
いいところに気づいたね。上のスライダーで「太陽歯車の歯数」を減らしてみて。すると、速度比が大きくなって、出力回転数がグッと下がるのがわかるかな？これは大きな減速比が得られるということ。逆に、内歯車の歯数を太陽歯車に近づけると、速度比は1に近づいて、ほとんど減速しなくなるんだ。実務では、コンパクトに大きな減速比を取りたい時に、太陽歯車を小さく設計するんだ。
🙋
「入力部材」と「固定部材」を変えると、結果が全然違いますね！これって全部、同じ数式で計算されてるんですか？
🎓
その通り！どんな組み合わせでも「ウィリスの方程式」というたった一つの魔法の式で全部説明できてしまうんだ。シミュレーターで「入力」を「太陽歯車」、「固定」を「内歯車」にしてみて。次に「固定」を「キャリア」に変えてみよう。出力回転数がプラスからマイナスに、つまり回転方向が逆転するのが見えるだろ？これが式の中の $(-1)^k$ の効果で、内歯車を経由すると回転方向が反転することを表しているんだ。
よくある質問
歯数入力欄の数値を変更した後、必ずEnterキーを押すか、入力欄外をクリックして確定してください。確定されないままではアニメーション図は更新されません。また、歯数は実用的な範囲（例：太陽歯車10〜100、リングギア30〜200）に設定してください。
kはかみ合い経路数で、k=1は太陽歯車→遊星歯車→リングギアと2段かみ合う場合（符号反転）、k=0は遊星歯車を介さず直接かみ合う場合（符号そのまま）を表します。一般的な遊星歯車列ではk=1が多く、出力回転方向が入力と逆転します。
効率は歯車の噛み合い損失を無視した理想値（100%以下）を表示しています。100%を超える場合は、入力と出力の設定（固定部材・入力部材・出力部材）が誤っている可能性があります。各ドロップダウンで役割を正しく選択し直してください。
本ツールは速度比・トルク比・効率の試算用です。実際の製作には、歯の干渉チェック、最小歯数制限、強度計算、潤滑設計など別途詳細設計が必要です。特に内歯車と遊星歯車の干渉には注意し、参考値としてご利用ください。
遊星歯車列には「幾何学条件」Z_r = Z_s + 2·Z_p と「等間隔配置条件」(Z_s + Z_r) / 遊星歯車数が整数であることが必要です。これが成立しない場合、歯車を等間隔に配置できず組み立て不能になります。例えばZ_s=20、Z_p=15の場合Z_r=50で、遊星歯車3個なら(20+50)/3=23.3となり整数にならないため不可です。本シミュレーターでこれを確認しながら歯数を調整してください。
差動歯車列は3要素（太陽歯車・キャリア・内歯車）を全て自由に回転させる（固定なし）特別な使い方です。本シミュレーターでは「固定」をなしにしてウィリスの方程式で自由度が2になる状態を確認できます。自動車のディファレンシャルギアは左右2つの出力で回転差を吸収するため、入力1自由度+差動の組み合わせで実現します。このモードでシミュレーターのスライダーを使って入力・出力の関係を把握できます。
噛み合い損失はかみ合い率と歯面摩擦係数に依存し、歯面仕上げ精度（JIS 3〜4級以上）と適切な潤滑油粘度が重要です。高効率品（η≥0.97）では、歯面研削+低粘度合成油+転がり方向への歯形修整（クラウニング）が一般的な手法です。本シミュレーターの効率は噛み合い損失の代表値であり、ベアリング損失・オイル攪拌損失は含まれないため、実機では5〜10%程度低くなることを念頭に置いてください。
トヨタHSD（e-Four）では1組の遊星歯車列で「エンジン→キャリア」「発電モータMG1→太陽歯車」「駆動輪→内歯車」と接続します。エンジン回転とMG1の回転を組み合わせて内歯車（車輪）の回転を連続的に制御できる無段変速機構を実現しています。本シミュレーターで「キャリア入力・太陽歯車入力・内歯車出力」モードに設定し、各歯数を変えながらハイブリッドシステムの変速特性を体験的に理解できます。
実世界での応用
自動車のオートマチックトランスミッション（AT）・ハイブリッド車：複数の遊星歯車列を組み合わせ、クラッチやブレーキで固定する部材を切り替えることで、複数の変速段を実現しています。コンパクトで大きなトルクを伝達できる特性が活かされています。
風力発電機の増速機（ギアボックス）：風車のプロペラの低速回転を発電機に必要な高速回転に増速します。遊星歯車列は段数を重ねやすく、大型で高トルクの伝達に適しているため、大型風車のコア部品として使われています。
産業用ロボットの関節駆動：小型・軽量でありながら、高減速比と高剛性を両立できるため、ロボットアームの各関節の減速機として広く採用されています。バックラッシュ（歯の遊び）が少ない設計も可能です。
電動工具（ドリル、インパクトレンチなど）：モーターの高速回転を、作業に適した低速・高トルクの回転に変換します。コンパクトで効率的な動力伝達が要求される工具の心臓部です。
よくある誤解と注意点
まず最初に、「遊星歯車は遊星歯車1個で動いている」という誤解から解きほぐそう。実際には、複数の遊星歯車（通常3〜4個）が均等に配置され、荷重を分担することでコンパクトかつ高トルクを実現しているんだ。シミュレーターで遊星歯車の歯数「Z_p」を変えると、自動的に内歯車の歯数「Z_r」が変わるよね？これは、幾何学的な組み立て条件を満たすためで、この関係（$Z_r = Z_s + 2 \times Z_p$）が崩れると、歯車をきちんと噛み合わせられなくなる。例えば、太陽歯車（Z_s=30）、遊星歯車（Z_p=20）なら、内歯車は必ずZ_r=70じゃないと物理的に組み立てられないんだ。
次に、速度比とトルク比を混同するケース。ツールで「入力部材」と「固定部材」を変えると、速度比が大きく変わる。ここで「出力トルク」の値にも注目してほしい。速度比（減速比）が大きくなると、トルク比もほぼ同じ比率で大きくなる（効率損失を除く）。つまり、回転が1/10に減速されれば、トルクは約10倍に増幅されるんだ。逆に、速度比が1以下（増速）なら、トルクは減る。このトレードオフの関係を頭に入れて設計しないと、求めている出力トルクが得られない失敗につながるよ。
最後に実務的な落とし穴。計算上の効率と実際の効率は異なるという点だ。シミュレーターでは歯車の摩擦やかみ合い損失を単一の効率値で簡略化しているが、実際には回転数や負荷トルク、潤滑状態で効率は変動する。特に、ここで計算される「効率」は、かみ合いによる歯面摩擦が主な損失を想定した理論値だ。実際の機構では、ベアリングの摩擦やオイルの攪拌損失なども加わる。試作前の初期設計ではこの計算値を使いつつ、余裕を見てモーター選定などを進めるのがコツだね。