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インボリュート歯形シミュレーター|歯数・モジュール・歯車比

2つの外歯車のインボリュート歯形、ピッチ円、基礎円、作用線を可視化。モジュール・歯数・圧力角を動かし、歯形とかみあい運動、歯数比と角速度比の関係を学べます。

パラメータ
モジュール m4.0 mm
歯数 N₁ (小歯車)12
歯数 N₂ (大歯車)24
圧力角 α (°)20°
回転速度1.0×

一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。

インボリュート歯形のかみあいアニメーション
ライブ計算値
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モジュール m (mm)
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圧力角 α (°)
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歯数 N₁ (小歯車)
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歯数 N₂ (大歯車)
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歯車比 i = N₂/N₁
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速度比 ω₁/ω₂ (実測)
理論・主要公式

共役歯形(インボリュート)のかみあいでは、速度比が常に一定に保たれます:

$$i=\frac{N_2}{N_1}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\text{const}$$

モジュールと円ピッチ:

$$m=\frac{d}{N},\qquad p=\pi m$$

作用線は両方の基礎円に接し、圧力角 α だけ傾きます。接触点はこの作用線上を一定速度で移動します。

条件をそろえて試す

計算例

初期値m=4mm、N1=12、N2=24、圧力角20°では歯数比2.000です。基準円直径は式d=mNから48mmと96mm、2軸の中心距離は72mmと手計算できます。回転速度を変えても歯車比は変わりません。

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モデルと適用範囲

基準円直径d=mN、基礎円半径rb=(mN/2)cosα、円ピッチp=πm。外歯車対の角速度はω2=−ω1N1/N2です。歯面はインボリュート曲線で描き、歯元と歯先は簡略化しています。図は製造用の歯形データではありません。

よくある質問

この日本語ページで曲げ応力やかみあい率を計算できますか?

現在の日本語版は歯形と運動の可視化に特化しています。歯幅・材料・荷重を入力して強度やかみあい率を算出する機能はありません。旧説明の強度計算の案内を訂正しました。

モジュールを増やすと減速比も変わりますか?

歯数が同じなら比は変わりません。モジュールは歯と歯車の寸法を変えます。図は表示枠に合わせて拡縮するため、見た目の大きさだけで寸法を判断しないでください。

歯元が描けていればアンダーカットはありませんか?

判断できません。切削工具による創成や転位、トロコイド歯元を厳密に計算するモデルではありません。少歯数の歯車の干渉・強度・製作可否を描画だけで判定しないでください。

英語・中国語版と機能が違うのはなぜですか?

現時点では別の表示モデルです。英語・中国語版には固定トルク1000N·mmを前提にした概算応力などがあります。言語切替で同一機能になるとは限らないため、それぞれの前提を確認してください。

理論の参考資料(本ツールの精度保証ではありません)

KHK: Gear dimensions

説明を更新:2026年9月6日