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齿轮几何计算|渐开线齿形、中心距与重合度

调整模数、齿数、压力角及齿宽,查看渐开线齿形、分度圆直径和中心距,以及固定示例载荷下的简化重合度和应力估算。

齿轮类型
基本参数
模数 m
mm
齿数 z₁ (主动轮)
齿数 z₂ (从动轮)
压力角 φ (°)
齿宽 b (mm)
mm
材料
计算结果
计算结果
--
d₁ 分度圆直径 (mm)
--
d₂ 分度圆直径 (mm)
--
重合度 ε
--
中心距 C (mm)
--
弯曲应力 σF (MPa)
--
接触应力 σH (MPa)
渐开线齿形图(蓝: 主动轮,红: 从动轮,虚线: 分度圆)
弯曲应力 σF 随模数变化 — 当前 z₁, z₂, b 条件
应力
理论与主要公式

重合度:

$$\varepsilon_\alpha = \frac{\sqrt{r_{a1}^2-r_{b1}^2}+\sqrt{r_{a2}^2-r_{b2}^2}-C\sin\varphi}{\pi m \cos\varphi}$$

Lewis弯曲应力:

$$\sigma_F = \frac{F_t}{b \cdot m}\cdot \frac{K_A}{Y_J}$$

使用相同条件进行比较

计算示例

选择外齿轮,m=2mm、z1=20、z2=40、压力角20°、齿宽20mm。分度圆直径为40.0与80.0mm,中心距60.0mm,弯曲应力约5.5MPa。应力假定转矩1000N·mm(1N·m),并非用户实际工作载荷。

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模型与适用范围

分度圆直径d=mz,外齿轮中心距a=m(z1+z2)/2。重合度由模型中的啮合线长度与基节计算。应力采用近似齿形系数、固定转矩1000N·mm、载荷系数和内置材料值,不是ISO/AGMA额定承载能力计算。

常见问题

只增大模数就会提高重合度吗?

标准外齿轮保持齿数和压力角不变、几何相似时,无量纲重合度不变,实际尺寸增大。

在哪里输入工作转矩或变位系数?

没有这些输入项。转矩固定为1000N·mm,变位系数不可调。不同载荷必须独立计算,不能直接使用这里的应力结果。

图形能证明齿轮可以安全加工使用吗?

不能。齿根创成、根切、干涉、公差及疲劳没有完整验证。内齿轮的估算尤其需要独立检查几何和干涉。

日语版功能完全相同吗?

不同。目前日语版着重演示外齿轮啮合运动与速度比,不包含本版应力输入。切换语言时请检查各页的适用范围。

理论参考(不代表本工具的精度认证)

KHK: Gear dimensions

说明更新:2026年9月6日