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Wave Optics Simulator

ホログラム干渉縞シミュレーター

レーザー光の干渉でホログラムが生まれる仕組みをリアルタイム体験。点光源をドラッグして縞模様を自在に操作しよう。

ホログラム干渉縞

点光源をドラッグして動かせます

縞間隔（光源1-2）
— µm
光源1-2 距離
— µm
理論メモ
合成強度：
$$I = \sum_{i,j}2A_iA_j\cos(k\Delta r_{ij})$$ 縞間隔：
$$\Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta}$$

ホログラフィーと干渉縞の物理

ホログラムは「光の干渉縞を記録した媒体」です。2つのコヒーレント光（レーザー光）が同一平面に当たるとき、各点での光強度は2つの波の位相差によって決まります。この位相差が0・2π・4π…のとき明縞（強め合い）、π・3π…のとき暗縞（弱め合い）が現れます。

🧑‍🎓
ホログラムって写真と何が違うんですか？普通の写真にも光が記録されてますよね？
🎓
写真は「光の強度」だけを記録するんだ。でもホログラムは「強度と位相」の両方を記録する。位相を保存するために、参照光（基準波）と物体光を干渉させた縞模様を感光材に焼き付けるんだよ。
🧑‍🎓
え、縞模様を記録するんですか？あの細かい縞がどうやって3D像になるんですか？
🎓
再生時に同じ参照光を当てると、記録された縞模様が回折格子として働いて、元の物体光の波面を「再現」するんだ。脳はその波面を見て「そこに物体がある」と認識する。縞間隔は λ/(2sinθ) で、レーザー波長に依存する。だからこのシミュレーターで波長を変えると縞が詰まったり広がったりするのが見えるだろう？

強度の計算式

$N$ 個の点光源が同じ角振動数 $\omega$ で振動するとき、観測点 $(x,y)$ での複素振幅は：

$$U(x,y) = \sum_{i=1}^{N}\frac{A_i}{r_i}e^{ikr_i}$$

強度は $I = |U|^2$ で与えられ、展開すると：

$$I(x,y) = \sum_i A_i^2 + 2\sum_{i < j}A_i A_j \cos\bigl(k(r_i - r_j)\bigr)$$

$k = 2\pi/\lambda$ は波数。$r_i = \sqrt{(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2}$ は $i$ 番目の光源までの距離です。

ホログラム干渉縞シミュレーターとは

🧑‍🎓
ホログラムの干渉縞って、どうやってできるんですか？ 写真のピントが合ってない時のボケみたいな模様に見えますけど。
🎓
ざっくり言うと、レーザー光のような「波の山と谷がそろった光」が複数あると、重なった場所で強め合ったり弱め合ったりするんだ。その明暗のパターンが干渉縞だよ。このシミュレーターで「プリセット」から「2点光源」を選ぶと、一番シンプルな干渉縞が見えるから、まずは触ってみて。
🧑‍🎓
え、そうなんですか！確かに同心円状の縞模様が出ました。この縞の間隔って、何で決まるんですか？
🎓
主に波長と光源の角度だね。波長が長い赤い光ほど、縞の間隔は広くなる。シミュレーターの「波長」スライダーを左（青）から右（赤）に動かすと、縞がどんどん広がっていくのがリアルタイムで確認できるよ。実務では、この間隔を測ることで物体の微小な変形を計測するんだ。
🧑‍🎓
なるほど！じゃあ「プリセット」にある「ゾーンプレート」って、たくさんの点光源が輪になってるやつですけど、あれは何の役に立つんですか？
🎓
あれは面白い例だね。多数の光源を環状に配置すると、中心に一点だけ強い光が集まる「レンズ」のような効果が生まれるんだ。実際のホログラム記録では、物体光と参照光の干渉で、これに似た複雑な縞模様がフィルムに焼き付けられる。シミュレーターで光源の数を増やしたり減らしたりして、パターンがどう変わるか試してみるといいよ。

物理モデルと主要な数式

観測点での光の強度は、すべてのコヒーレントな点光源からの寄与を足し合わせたものです。各光源からの波が位相差を持って重なり合うため、強度はコサイン関数で変調されます。

$$ I = \sum_{i,j}2A_iA_j\cos(k\Delta r_{ij}) $$

$I$: 観測点での光強度, $A_i$, $A_j$: 光源i, jの振幅, $k$: 波数 ($k=2\pi/\lambda$), $\Delta r_{ij}$: 観測点から光源iとjまでの距離の差

2点光源の場合の干渉縞の間隔（空間周期）を表す式です。光源間の角度が大きいほど、また波長が短いほど、縞は細かく密になります。

$$ \Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta} $$

$\Lambda$: 干渉縞の間隔, $\lambda$: 光の波長, $\theta$: 2つの光源を観測点から見た角度の半分

実世界での応用

ホログラフィック干渉計測：物体にレーザー光を当て、変形前後の干渉縞の変化を比較します。例えば自動車のエンジンブロックに熱負荷をかけた時の微小な膨張や、航空機翼の構造試験での歪みを、非接触・高精度で計測するのに用いられます。

ホログラム記録・再生：物体からの光（物体光）と直接のレーザー光（参照光）の干渉縞をフィルムに記録します。記録した干渉縞パターン（ホログラム）に参照光を再び当てることで、立体的な像を再生することができます。

ゾーンプレートレンズ：ガラスレンズの代わりに、同心円状の透明・不透明パターン（干渉縞に類似）を用いて光を集光します。X線のような通常のレンズで屈折させにくい波長の光を扱う顕微鏡やイメージング装置に応用されています。

光通信・光情報処理：干渉を利用した光スイッチや光フィルターが開発されています。複数の光路の干渉を精密に制御することで、高速な信号処理や波長の選択が可能になります。

よくある誤解と注意点

まず、干渉縞は「光の波」が原因なので、光源はコヒーレント（可干渉性）であることが絶対条件です。このシミュレーターでは全ての光源が完全にコヒーレントと仮定していますが、実世界では普通のLEDや太陽光では干渉縞は見えません。レーザーなら大丈夫、というのが第一歩です。
次に、パラメータ設定で陥りがちなのがスケール感覚。例えば、波長を可視光の範囲（400〜700nm）で動かしても、画面上の縞間隔の変化は少しだけですよね。でも、光源間の距離を1mmから10mmに変えると、縞は劇的に細かくなります。実務で干渉計測をする時は、この「幾何学的配置」の影響が波長以上に大きいので、シミュレーターで距離と角度のパラメータを大胆に変えてみることをお勧めします。
また、「干渉縞のコントラスト」にも注目してください。全ての光源の振幅を同じにすると鮮明な縞ですが、例えばメイン光源の振幅を10、他のを1にすると、干渉縞はほとんど見えなくなります。これは、実測で参照光と物体光の強度バランスが悪いと、計測できないことを意味しています。パラメータをいじる時は、強度の分布も意識してみましょう。

関連する工学分野

このシミュレーターの核心である「複数波源からの重ね合わせ計算」は、実は光学以外の様々な波動現象に応用されています。例えば、アンテナ工学では、複数のアンテナ素子を配列し、各素子から放射される電波の干渉を制御することで、特定方向に強いビームを形成します（フェーズドアレイアンテナ）。シミュレーターの「ゾーンプレート」を円形アレイと見立て、位相を変えるとビームの向きが変わるのを想像してみてください。
もう一つの大きな分野は音響工学です。スピーカーを複数台配置した時、特定の場所で音が強め合ったり、打ち消し合ったりする「音響干渉」は、光と全く同じ原理です。コンサートホールの設計や車内の騒音低減では、このような干渉パターンのシミュレーションが欠かせません。
さらに結晶学や電子線回折にも繋がります。結晶中の原子が規則正しく並んだ格子は、自然の「ゾーンプレート」のようなものです。そこを通ったX線や電子線が干渉し、特定の方向に強い回折斑点（これが干渉縞の一種）を作ります。そのパターンを解析することで、原子の配列を決定できるのです。

発展的な学習のために

まず次のステップとしてお勧めなのは、「位相」の概念を数式レベルで理解することです。シミュレーターが内部で計算しているのは、各光源から観測点までの距離差による位相のズレ $\Delta \phi = k \Delta r$ です。この位相差 $\Delta \phi$ が0や $2\pi$ の時は強め合い（明るい）、$\pi$ の時は弱め合い（暗い）となります。ツールの数式 $I = \sum 2A_iA_j\cos(k\Delta r_{ij})$ の $\cos$ の中身が、まさにこの位相差です。
数学的には、これはフーリエ光学の入り口です。実は、スクリーン上の干渉縞パターンは、光源の配置（空間分布）のフーリエ変換に対応しています。2点光源ならサイン波の縞（1つの空間周波数）に、複雑な配置なら複数の空間周波数が重なった模様になります。この視点を得ると、ホログラムがなぜ立体像を記録できるのか、より深く理解できるでしょう。
具体的な学び方としては、このシミュレーターで遊んだ後、「フラウンホーファー回折」や「フレネルゾーン」といったキーワードで調べてみてください。これらの理論は、干渉から「回折」へと話を広げ、より現実に近い光学現象を扱う礎になります。ツールの「プリセット」を試す時、「これはどの回折条件に相当するかな？」と考えながら見ると、新しい発見があるはずです。