全息图干涉条纹模拟器 返回
振动·波动

全息图干涉条纹模拟器

实时体验激光干涉产生全息图的原理。拖动点光源,自由操作条纹模式。

全息图干涉条纹

可拖动点光源移动

条纹间隔(光源1-2)
— µm
光源1-2 距离
— µm
理论备注
合成强度:
$$I = \sum_{i,j}2A_iA_j\cos(k\Delta r_{ij})$$ 条纹间隔:
$$\Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta}$$
可视化

全息摄影与干涉条纹物理

全息图是"记录光干涉条纹的介质"。当两束相干光(激光)照射同一平面时,各点的光强取决于两束波的相位差。相位差为0、2π、4π……时,出现明条纹(强干涉);相位差为π、3π……时,出现暗条纹(弱干涉)。

🙋
全息图和普通照片有什么区别呢?普通照片也记录了光啊?
🎓
照片只记录"光的强度"。但全息图同时记录"强度和相位"两者。为了保存相位信息,需要让参考光(基准波)和物体光相互干涉,将干涉条纹烧入感光材料中。
🙋
您是说要记录细条纹吗?那些细条纹怎样变成3D像呢?
🎓
再现时,用相同的参考光照射全息图,记录的条纹图案作为衍射光栅起作用,重现原物体光的波面。我们的大脑根据那个波面判断"物体在那里"。条纹间隔由 λ/(2sinθ) 给出,取决于激光波长。这就是为什么在模拟器中改变波长时,能看到条纹密集或扩散。

强度计算公式

当 $N$ 个点光源以相同角频率 $\omega$ 振动时,观测点 $(x,y)$ 处的复振幅为:

$$U(x,y) = \sum_{i=1}^{N}\frac{A_i}{r_i}e^{ikr_i}$$

强度由 $I = |U|^2$ 给出,展开后得:

$$I(x,y) = \sum_i A_i^2 + 2\sum_{i \lt j}A_i A_j \cos\bigl(k(r_i - r_j)\bigr)$$
理论·主要公式

$$I(x,y) = |E_R + E_O|^2 = I_R + I_O + E_R E_O^* + E_R^* E_O$$

全息图记录的干涉强度:参考光 $E_R$ 和物体光 $E_O$ 的干涉图案。

$$\Lambda = \frac{\lambda}{2\sin(\theta/2)}$$

干涉条纹间隔 $\Lambda$(μm):$\lambda$ 为波长(nm),$\theta$ 为两束光的夹角。

$$\Delta x = \frac{\lambda z}{D}$$

衍射极限分辨率(m):$z$ 为传播距离(m),$D$ 为孔径(m)。全息图空间分辨率的上限。

$k = 2\pi/\lambda$ 为波数。$r_i = \sqrt{(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2}$ 为第 $i$ 个光源到该点的距离。

全息图干涉条纹模拟器简介

🙋
全息图的干涉条纹是怎样形成的呢? 看起来像焦点没对准时的模糊图案。
🎓
大致上说,像激光这样的"波峰谷相位相同的光"如果有多束,在重叠的地方就会出现强干涉或弱干涉。干涉条纹就是这些明暗图案。在此模拟器中,从"预设"选择"双光源",就能看到最简单的干涉条纹。先来操作一下试试。
🙋
原来如此! 我看到了同心圆状的条纹图案。这些条纹的间隔是由什么决定的呢?
🎓
主要由波长和光源的角度决定。波长越长(红光),条纹间隔就越宽。在模拟器中,把"波长"滑块从左(蓝色)拖到右(红色),能实时看到条纹逐渐变宽。在实际应用中,通过测量这个间隔,可以检测物体微小的形变。
🙋
明白了! 那"预设"里的"菲涅尔区板"是那个光源排成圆形的配置对吧? 那有什么用呢?
🎓
很有趣! 多个光源环状排列,会在中心产生一个亮点,像"透镜"的作用。在实际的全息图记录中,物体光和参考光相互干涉,会在胶卷上形成类似这样的复杂条纹图案。在模拟器中,试着改变光源数量,看看图案如何变化,这样能更好地理解。

物理模型与主要公式

观测点处的光强是所有相干点光源贡献的叠加。各光源的波以不同的相位差相互重叠,因此强度由余弦函数调制。

$$ I = \sum_{i,j}2A_iA_j\cos(k\Delta r_{ij}) $$

$I$:观测点光强,$A_i$、$A_j$:光源i、j的振幅,$k$:波数($k=2\pi/\lambda$),$\Delta r_{ij}$:观测点到光源i和j的距离差

双光源干涉时,条纹的空间周期由以下公式给出。光源间角度越大,波长越短,条纹越密集。

$$ \Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta} $$

$\Lambda$:干涉条纹间隔,$\lambda$:光的波长,$\theta$:从观测点看两个光源的夹角的一半

常见问题

因为光源位置改变,从各光源到观测点的距离差(光程差)随之改变,相位差也改变。模拟器用余弦函数计算强度,根据光源位置实时更新条纹图案。
增大光源间的角度,或者选择更短的波长。按照公式 Λ = λ/(2 sinθ) ,光源夹角越大、波长越短,条纹间隔越小,图案越密集。
实际全息图是物体光与参考光的干涉记录,本工具简化为点光源干涉。用于理解相位和光程差的基本概念较为合适。
目前支持2到5个点光源。通过光源数滑块可以灵活选择。增加光源数会使计算复杂度上升,但能产生更复杂的干涉图案。

实际应用

全息干涉计测:在物体上照射激光,比较变形前后的干涉条纹变化。例如,对汽车发动机缸体施加热负荷时的微小膨胀,或航空器机翼在结构试验中的应变,都可用非接触、高精度的方法进行计测。

全息图记录与再现:物体光和直接照射的激光(参考光)相干涉,将干涉条纹图案记录在感光胶卷上。再对记录的干涉图案照射参考光,能够再现立体的像。

菲涅尔区板透镜:用同心圆的透明和不透明图案(类似干涉条纹)代替普通玻璃透镜来集光。对于X射线等通常难以用折射透镜处理的波长,被应用于显微镜和成像装置。

光通信与光信息处理:利用干涉设计光开关和光滤波器。精密控制多条光路的干涉,实现高速信号处理和波长选择。

常见误解与注意事项

首先,干涉条纹产生于"光的波性",因此光源必须具有相干性(可干涉性)。本模拟器假设所有光源完全相干,但现实中普通LED或太阳光无法产生干涉条纹。激光是可靠的相干光源。
其次,参数设置中容易忽略的是尺度感觉。例如,即使在可见光范围(400-700nm)改变波长,屏幕上条纹间隔的变化也很小。但如果把光源间距从1mm改为10mm,条纹就会大幅变密。在实际干涉计测中,这种"几何配置"的影响往往比波长的影响更大。建议在模拟器中大胆改变距离和角度参数,直观体验。
还有,要注意"干涉条纹的对比度"。当所有光源振幅相同时,条纹清晰锐利;但如果把主光源振幅设为10,其他设为1,干涉条纹就几乎消失。这对应实际应用中参考光和物体光强度不匹配的情况——强度比不合适会导致无法测量。调整参数时,要同时考虑强度分布。

使用指南

  1. 调整波长滑块在532nm~650nm范围内选择绿色或红色激光
  2. 用缝隙间隔滑块设定0.1mm~1.0mm,改变杨氏双缝干涉实验条件
  3. 用振幅滑块调整光源强度比(0.5~2.0倍),控制干涉条纹对比度
  4. 实时更新干涉图案,屏幕显示暗线和明线间隔

具体计算例

条件:波长λ=532nm(Nd:YAG激光绿光输出)、缝隙间隔d=0.3mm、观测距离L=1000mm,明线间隔Δy=λL/d=(532×10⁻⁹×1)/(0.3×10⁻³)=1.77mm。将缝隙间隔滑块设为0.3,波长设为532,屏幕会生成约1.77mm间隔的周期性干涉条纹。振幅比设为1:1时,最大亮度比Imax/Imin=4,得到高对比度的干涉图案。

实际应用中的注意事项

  1. 波长532nm接近CMOS图像传感器绿色通道的灵敏度峰值,适合数字全息记录;650nm红光的衍射效率可能降低
  2. 缝隙间隔小于0.1mm时,环境振动容易导致干涉条纹相位变化,需要光学平台固定
  3. 振幅值设为2.0倍会使一个光源占优,干涉对比度降低(Imax/Imin<2),建议在0.8~1.2范围内调整
  4. 菲涅尔区板设计对波长精度要求高,波长漂移±1nm以上会导致焦点位置偏离数厘米,需用稳定化激光光源