全息图干涉条纹
可拖动点光源移动
$$I = \sum_{i,j}2A_iA_j\cos(k\Delta r_{ij})$$ 条纹间隔:
$$\Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta}$$
实时体验激光干涉产生全息图的原理。拖动点光源,自由操作条纹模式。
可拖动点光源移动
全息图是"记录光干涉条纹的介质"。当两束相干光(激光)照射同一平面时,各点的光强取决于两束波的相位差。相位差为0、2π、4π……时,出现明条纹(强干涉);相位差为π、3π……时,出现暗条纹(弱干涉)。
当 $N$ 个点光源以相同角频率 $\omega$ 振动时,观测点 $(x,y)$ 处的复振幅为:
强度由 $I = |U|^2$ 给出,展开后得:
$$I(x,y) = |E_R + E_O|^2 = I_R + I_O + E_R E_O^* + E_R^* E_O$$
全息图记录的干涉强度:参考光 $E_R$ 和物体光 $E_O$ 的干涉图案。
$$\Lambda = \frac{\lambda}{2\sin(\theta/2)}$$
干涉条纹间隔 $\Lambda$(μm):$\lambda$ 为波长(nm),$\theta$ 为两束光的夹角。
$$\Delta x = \frac{\lambda z}{D}$$
衍射极限分辨率(m):$z$ 为传播距离(m),$D$ 为孔径(m)。全息图空间分辨率的上限。
$k = 2\pi/\lambda$ 为波数。$r_i = \sqrt{(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2}$ 为第 $i$ 个光源到该点的距离。
观测点处的光强是所有相干点光源贡献的叠加。各光源的波以不同的相位差相互重叠,因此强度由余弦函数调制。
$$ I = \sum_{i,j}2A_iA_j\cos(k\Delta r_{ij}) $$$I$:观测点光强,$A_i$、$A_j$:光源i、j的振幅,$k$:波数($k=2\pi/\lambda$),$\Delta r_{ij}$:观测点到光源i和j的距离差
双光源干涉时,条纹的空间周期由以下公式给出。光源间角度越大,波长越短,条纹越密集。
$$ \Lambda = \frac{\lambda}{2\sin\theta} $$$\Lambda$:干涉条纹间隔,$\lambda$:光的波长,$\theta$:从观测点看两个光源的夹角的一半
全息干涉计测:在物体上照射激光,比较变形前后的干涉条纹变化。例如,对汽车发动机缸体施加热负荷时的微小膨胀,或航空器机翼在结构试验中的应变,都可用非接触、高精度的方法进行计测。
全息图记录与再现:物体光和直接照射的激光(参考光)相干涉,将干涉条纹图案记录在感光胶卷上。再对记录的干涉图案照射参考光,能够再现立体的像。
菲涅尔区板透镜:用同心圆的透明和不透明图案(类似干涉条纹)代替普通玻璃透镜来集光。对于X射线等通常难以用折射透镜处理的波长,被应用于显微镜和成像装置。
光通信与光信息处理:利用干涉设计光开关和光滤波器。精密控制多条光路的干涉,实现高速信号处理和波长选择。
首先,干涉条纹产生于"光的波性",因此光源必须具有相干性(可干涉性)。本模拟器假设所有光源完全相干,但现实中普通LED或太阳光无法产生干涉条纹。激光是可靠的相干光源。
其次,参数设置中容易忽略的是尺度感觉。例如,即使在可见光范围(400-700nm)改变波长,屏幕上条纹间隔的变化也很小。但如果把光源间距从1mm改为10mm,条纹就会大幅变密。在实际干涉计测中,这种"几何配置"的影响往往比波长的影响更大。建议在模拟器中大胆改变距离和角度参数,直观体验。
还有,要注意"干涉条纹的对比度"。当所有光源振幅相同时,条纹清晰锐利;但如果把主光源振幅设为10,其他设为1,干涉条纹就几乎消失。这对应实际应用中参考光和物体光强度不匹配的情况——强度比不合适会导致无法测量。调整参数时,要同时考虑强度分布。
条件:波长λ=532nm(Nd:YAG激光绿光输出)、缝隙间隔d=0.3mm、观测距离L=1000mm,明线间隔Δy=λL/d=(532×10⁻⁹×1)/(0.3×10⁻³)=1.77mm。将缝隙间隔滑块设为0.3,波长设为532,屏幕会生成约1.77mm间隔的周期性干涉条纹。振幅比设为1:1时,最大亮度比Imax/Imin=4,得到高对比度的干涉图案。