パラメータ設定
確率クエリモード
Zスコア計算機
Z = 0.000
P(X<x) = 50.00%
±1σ = 68.27%
±2σ = 95.45%
±3σ = 99.73%
理論・主要公式
確率密度関数（PDF）：
$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
標準化 (Zスコア)：$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$
累積分布関数（CDF）：$\Phi(x)=\dfrac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\!\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]$
P(a < X < b) = Φ(b) − Φ(a)
正規分布計算機・可視化とは
🙋
このシミュレーターで「平均μ」と「標準偏差σ」を変えると、グラフがどう変わるんですか？
🎓
大まかに言うと、μは山の位置、σは山の広がり具合を決めるんだ。例えば、上のスライダーでμを大きくすると、グラフのベル型の山全体が右にスライドする。σを大きくすると、山が低くて幅広の、だらっとした形になるよ。逆にσを小さくすると、平均の周りにデータがギュッと集まった、背が高くて細い山になる。操作してみるとすぐにわかる！
🙋
「P(a < X < b)の確率を計算」って、グラフのどこを見ればいいんですか？
🎓
グラフ上で範囲を指定すると、その区間の曲線の下の面積が色付けされるんだ。この面積が確率そのものさ。例えば、μ=0、σ=1の標準正規分布で、a=-1、b=1と設定してみて。山の両側の裾が色付くよね？その面積が約68%になる。これが有名な「平均±1σの範囲に約68%のデータが含まれる」ってやつだ。シミュレーターでaとbを動かすと、面積（=確率）がリアルタイムで計算されるから試してみよう。
🎓
異なる尺度のデータを同じ基準で比較するのに使うんだ。例えば、自動車部品の長さ（μ=100mm, σ=1mm）と強度（μ=500MPa, σ=50MPa）は単位もバラバラだよね。ここで「105mmの部品」と「600MPaの部品」、どちらがより「飛び抜けてる」か比べたい。Zスコアに変換すると、長さはZ=5、強度はZ=2になる。つまり長さの方が平均からより多くの標準偏差分、外れてる（珍しい）と判断できる。シミュレーターで「Zスコア」の表示をオンにすると、x軸の値の下にZが表示されるよ。
よくある質問
平均μを変えると分布の山の位置が左右に移動します。標準偏差σを大きくすると山が低く平らに広がり、小さくすると高く尖った形になります。リアルタイムで変化を確認しながら、分布の形状への影響を直感的に理解できます。
確率計算欄にxの値を入力し、計算ボタンを押すと累積分布関数（CDF）の値が表示されます。その値を1から引くことで「x以上」の確率が得られます。例えばCDFが0.8なら、x以上の確率は0.2です。
異なる平均や標準偏差を持つデータ同士を比較したいときに使います。例えば、テストAで80点（平均70、標準偏差10）とテストBで70点（平均60、標準偏差5）をZスコアに変換すると、それぞれ1.0と2.0となり、相対的な位置が明確に比較できます。
百分位数は、累積確率（0〜1の値）を入力することで対応するxの値を計算します。例えば累積確率0.5を入力すると中央値（50パーセンタイル）が表示されます。累積確率が0や1に極端に近い値だと計算が不安定になる場合があります。
実世界での応用
品質管理（6σ管理）：製造工程で部品の寸法や特性が正規分布に従うと仮定し、管理限界（通常±3σや±6σ）を設定します。シミュレーターでσを変えながら、管理限界外に出る不良品の確率（裾の面積）をリアルタイムで確認でき、工程能力指数Cpkの理解に直結します。
統計的仮説検定（p値計算）：実験結果が「偶然の範囲」をどれだけ超えているかを評価する際、観測値のZスコアを計算し、標準正規分布の両裾の面積（p値）を求めます。このシミュレーターで範囲を指定して確率を求める操作が、そのままp値の計算プロセスに対応しています。
信頼性工学：機械部品の疲労寿命や電子部品の故障時間が正規分布に近似できる場合があります。平均寿命（μ）と寿命のばらつき（σ）から、特定の時間までに故障する確率（CDF）を推定し、メンテナンス計画に活用します。
教育・評価（偏差値）：テストの得点分布が正規分布に近い場合、個人の得点をZスコア（(個人の得点 - 平均点)/標準偏差）に変換し、さらに偏差値 = 50 + 10×Z として算出します。このツールでZスコアと百分位数（上位何%）の関係を視覚的に学べます。
よくある誤解と注意点
このツールを使い始める際、特にCAEの世界から来た人は気をつけてほしいことがいくつかあるんだ。まず、「データが正規分布に従う」という前提は常に疑えということ。シミュレーション結果の応力集中値や流量の最大値は、むしろ対数正規分布に近いことも多い。ツールで綺麗なベル型を描けるからといって、何でもかんでも正規分布でフィットしようとすると、稀に起こる重大な不具合の確率を見誤るぞ。
次に、パラメータ設定で「標準偏差σ」と「分散σ²」を混同しないこと。ツールに入力するのは「標準偏差」だ。例えば、公差が±0.1mmと指定されていても、それが標準偏差なのか範囲なのかを確認しよう。多くの場合、公差は±3σを意味する（99.7%の部品がその範囲内）。だから、公差0.1mmをそのままσ=0.1と入力すると、実際よりはるかに広い分布を想定してしまう。正しくは、σ = 0.1 / 3 ≒ 0.033 と見積もるのが一般的だ。
最後に、「外れ値」の扱い。実データを分析するとき、平均や標準偏差は外れ値に非常に敏感だ。ツール上でμとσを決める前に、ヒストグラムなどでデータの全体像を必ず確認しよう。1つだけ極端に大きい値があると、平均が引きずられ、標準偏差が膨らんで、実際のバラツキを過大評価してしまう。そうすると、例えば「不良率0.1%」と計算しても、実際とはかけ離れた数字になる可能性がある。