パラメータ設定
プリセット
平均 μ
0.00
標準偏差 σ
1.00
確率クエリモード
Zスコア計算機
Z = 0.000
P(X<x) = 50.00%
P(X<x) = 50.00%
—
確率 P
—
Zスコア(a)
—
百分位数
68.27%
±1σ範囲
確率密度関数 (PDF)
累積分布関数 (CDF)
±1σ = 68.27%
±2σ = 95.45%
±3σ = 99.73%
理論式
確率密度関数（PDF）：
$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$標準化 (Zスコア)：$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$
累積分布関数（CDF）：$\Phi(x)=\dfrac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\!\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]$
P(a < X < b) = Φ(b) − Φ(a)
応用例：品質管理（Cpk・6σ管理）/ 統計的仮説検定（p値計算）/ 信頼性工学（疲労寿命の正規近似）/ 偏差値計算（偏差値 = 50 + 10Z）。