参数设置
预设
均值 μ
0.00
标准差 σ
1.00
概率查询模式
Z分数计算器
Z = 0.000
P(X<x) = 50.00%
P(X<x) = 50.00%
—
概率 P
—
Z分数(a)
—
百分位数
68.27%
±1σ范围
概率密度函数 (PDF)
累积分布函数 (CDF)
±1σ = 68.27%
±2σ = 95.45%
±3σ = 99.73%
理论公式
概率密度函数（PDF）：
$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$标准化（Z分数）：$Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$
累积分布函数（CDF）：$\Phi(x)=\dfrac{1}{2}\left[1+\mathrm{erf}\!\left(\dfrac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]$
P(a < X < b) = Φ(b) − Φ(a)
应用场景：质量管理（Cpk·六西格玛）/ 统计假设检验（p值）/ 可靠性工程（疲劳寿命正态近似）/ 标准化考试成绩分析。