理論・主要公式
$$\sigma_\theta = \frac{pR}{t}, \quad \sigma_x = \frac{pR}{2t}$$
薄肉円筒殻の周方向応力と軸方向応力。p：内圧、R：半径、t：板厚。
$$\sigma_\theta = \frac{pR}{2t} \quad \text{（球殻）}$$
薄肉球殻では全方向均等。周方向応力は円筒殻の半分。
$$\frac{t}{R} \leq \frac{1}{10} \quad \text{（薄肉条件）}$$
板厚/半径比が1/10以下のとき薄肉理論が適用可能。
薄肉圧力容器応力計算ツールとは
🙋
「薄肉圧力容器」って何ですか？ボイラーみたいなものですか？
🎓
大まかに言うと、内側から圧力を受ける薄い板でできた容器のことだよ。ボイラーやガスタンク、エアシリンダーが代表例だね。このシミュレーターでは、まず「形状」を円筒か球から選んで、内圧や直径を入力してみよう。一番基本の応力がすぐ計算できるよ。
🙋
「フープ応力」と「軸応力」って何が違うんですか？どっちが大事なんですか？
🎓
円筒を輪切りにした時の円周方向の引張りが「フープ応力」、缶ジュースの上下の蓋を引っ張る方向が「軸応力」だ。実務では、フープ応力の方が大きくなることが多く、破損もこっちで起こりやすいんだ。ツールで「形状」を円筒にしたまま、内圧を上げてみてごらん。フープ応力が軸応力のちょうど2倍になるのが確認できるはずだよ。
🙋
なるほど！でも、計算結果に「Von Mises相当応力」って出てきます。これは何を判断するためのものなんですか？
🎓
良い質問だね。容器の板は、フープと軸の両方向から同時に引っ張られる「多軸応力状態」にある。Von Mises相当応力は、それを「一方向の引張り」に換算した等価な値で、材料が降伏（変形）するかどうかを判定するのに使うんだ。ツールの「材質」を鋼（SS400）からアルミに変えてみて。降伏応力が変わるから、安全率がどう変わるか、すぐに体感できるよ。
よくある質問
薄肉圧力容器の応力計算式（σ=PD/2tなど）は内径Dを基準に導出されています。内径は応力が最大となる内壁面の基準寸法であり、外径を入力すると板厚が薄い場合に誤差が生じます。正確な評価のため内径を使用します。
一般的な設計では、材料の降伏応力に対して安全率2～3を推奨します。高圧ガス容器や人命に関わる用途では4以上、低圧・非危険物では1.5程度が目安です。ツールでは安全率を変更して最小板厚を即座に比較できます。
球形は内圧による力が全方向に均等に分散されるため膜応力が一様で、円筒のフープ応力の半分になります。一方、円筒は周方向（フープ）と軸方向で応力が異なり、フープ応力が最大となるため、同じ板厚では球形の方が高圧に耐えられます。
Von Mises相当応力は、複数の主応力（フープ応力と軸応力）を1つの等価な応力に換算した値です。材料の降伏判定に用いられ、この値が降伏応力を超えると塑性変形が始まると評価します。設計ではこの値に安全率を考慮します。
実世界での応用
ボイラー・熱交換器：発電プラントや工場で蒸気を発生させるボイラーや、熱を交換する機器の胴体設計に必須です。高温高圧下でも破損しないよう、フープ応力を中心に厳密に計算されます。
LPガス・高圧ガスタンク：家庭用プロパンタンクから産業用の大型貯蔵タンクまで、内部のガス圧力に耐える容器設計の基本です。軽量化のため、薄肉でかつ安全率を確保する設計が求められます。
化学プラントの反応容器：化学反応を起こさせるための高圧釜（オートクレーブ）などです。腐食性の物質を扱うことも多いため、内圧による応力に加え、材質選定も重要になります。
油圧・空圧シリンダー：建設機械や産業機械のアクチュエーターとして使われるシリンダーチューブは、まさに薄肉円筒容器です。繰り返し圧力がかかるため、疲労強度も考慮した設計が必要です。
よくある誤解と注意点
このツールを使い始める際、特にCAE初心者が陥りがちな落とし穴がいくつかあります。まず第一に、「薄肉」の定義を軽視しないでください。一般的に、内径(D)に対する板厚(t)の比が約1/20（つまり、t/D ≦ 0.05）以下の場合を指します。例えば、内径1000mmの容器で板厚が60mmもあれば、これは「厚肉」の領域。ツールの基本式は膜応力のみを考慮するため、厚肉容器では無視できない半径方向の応力が発生し、計算結果が実際よりかなり過小評価されてしまいます。実務では、この比を必ずチェックしましょう。
次に、「内径」の入力ミスです。設計図面には「外径」が記載されていることも多く、うっかり外径を入力してしまうと、応力は実際より小さく計算され、大変危険です。ツールはあくまで「内径」を想定しています。また、安全率の解釈にも注意が必要です。ツールで出る安全率は、内圧による降伏に対する純粋な余裕度。しかし実設計では、腐食による板厚減少（腐食余裕）、溶接部の強度低下（溶接効率）、疲労やクリープなど、考慮すべき要因が山ほどあります。例えば、SS400で安全率3が出たからといって安心せず、「この値は基本の骨格。実際の設計安全率は、これに溶接効率0.7を掛けて…」と、さらに手を加える必要があるのです。