円筒・球形の薄肉圧力容器のフープ応力・軸応力・Von Mises相当応力を計算。安全率と最小板厚を即時評価。
薄肉円筒容器に内圧が作用する場合、発生する2つの主要な膜応力は以下の式で計算されます。
$$ \sigma_h = \frac{PD}{2t}, \quad \sigma_a = \frac{PD}{4t}$$ここで、$\sigma_h$はフープ（円周）応力、$\sigma_a$は軸（縦）応力です。$P$は内圧、$D$は容器の内径、$t$は板厚です。フープ応力が軸応力の2倍となることが特徴です。
薄肉球形容器の場合は、全ての方向の応力が等しくなります。
$$ \sigma = \frac{PD}{4t}$$ここで、$\sigma$は球の膜応力です。同じ内圧・内径・板厚の条件で比較すると、球の応力は円筒の軸応力と同じで、円筒のフープ応力の半分になります。このため、高圧容器には球形が有利です。
多軸応力状態における降伏の判定には、Von Mises相当応力が用いられます。円筒容器の場合、主応力は$\sigma_h, \sigma_a, 0$（半径方向）です。
$$ \sigma_{vm}= \sqrt{\sigma_h^2 + \sigma_a^2 - \sigma_h \sigma_a}$$ここで、$\sigma_{vm}$はVon Mises相当応力です。この値が材料の降伏応力$\sigma_y$を下回っていれば、塑性変形（永久歪み）は生じないと判断できます。安全率は$SF = \sigma_y / \sigma_{vm}$で計算されます。
ボイラー・熱交換器：発電プラントや工場で蒸気を発生させるボイラーや、熱を交換する機器の胴体設計に必須です。高温高圧下でも破損しないよう、フープ応力を中心に厳密に計算されます。
LPガス・高圧ガスタンク：家庭用プロパンタンクから産業用の大型貯蔵タンクまで、内部のガス圧力に耐える容器設計の基本です。軽量化のため、薄肉でかつ安全率を確保する設計が求められます。
化学プラントの反応容器：化学反応を起こさせるための高圧釜（オートクレーブ）などです。腐食性の物質を扱うことも多いため、内圧による応力に加え、材質選定も重要になります。
油圧・空圧シリンダー：建設機械や産業機械のアクチュエーターとして使われるシリンダーチューブは、まさに薄肉円筒容器です。繰り返し圧力がかかるため、疲労強度も考慮した設計が必要です。
このツールを使い始める際、特にCAE初心者が陥りがちな落とし穴がいくつかあります。まず第一に、「薄肉」の定義を軽視しないでください。一般的に、内径(D)に対する板厚(t)の比が約1/20（つまり、t/D ≦ 0.05）以下の場合を指します。例えば、内径1000mmの容器で板厚が60mmもあれば、これは「厚肉」の領域。ツールの基本式は膜応力のみを考慮するため、厚肉容器では無視できない半径方向の応力が発生し、計算結果が実際よりかなり過小評価されてしまいます。実務では、この比を必ずチェックしましょう。
次に、「内径」の入力ミスです。設計図面には「外径」が記載されていることも多く、うっかり外径を入力してしまうと、応力は実際より小さく計算され、大変危険です。ツールはあくまで「内径」を想定しています。また、安全率の解釈にも注意が必要です。ツールで出る安全率は、内圧による降伏に対する純粋な余裕度。しかし実設計では、腐食による板厚減少（腐食余裕）、溶接部の強度低下（溶接効率）、疲労やクリープなど、考慮すべき要因が山ほどあります。例えば、SS400で安全率3が出たからといって安心せず、「この値は基本の骨格。実際の設計安全率は、これに溶接効率0.7を掛けて…」と、さらに手を加える必要があるのです。
この薄肉圧力容器の計算は、実は様々な工学分野の基礎として顔を出します。まず真っ先に挙がるのは「配管工学」です。配管も内圧を受ける円筒とみなせます。ただし、配管には曲げや熱応力が大きく関わるため、このツールの計算は一次膜応力の評価の出発点となります。次に「航空宇宙工学」。ロケットの燃料タンクや与圧キャビンは、軽量化のため極限まで薄肉化された圧力容器そのものです。ここでは、円筒や球だけでなく、複雑な形状の殻構造の解析へと発展します。
また、「生体工学」との意外な接点もあります。動脈瘤や気管支など、生体内の管状組織も内圧を受ける薄肉構造です。そのメカニクスを理解するための基礎モデルとして、同じ考え方が応用されています。さらに、「材料力学」の次のステップである「弾性力学」や「板・殻の理論」への入り口でもあります。ツールで計算している「膜応力」は、殻が曲げをほとんど受けない理想状態。実際の容器には曲げモーメントが生じる部分（例えば、円筒とヘッドの接合部）があり、それを学ぶことが「なぜ補強リングが必要なのか」という実践的な疑問につながっていきます。
このツールの計算に慣れて「なぜ？」が湧いてきたら、次のステップに進みましょう。まずは「厚肉円筒」の理論（ラメの式）を学ぶことを強くお勧めします。薄肉式では一定とみなしていた半径方向の応力が、厚肉では無視できなくなり、応力分布が大きく変わります。その式は、$$ \sigma_r = \frac{a^2 P}{b^2 - a^2}(1 - \frac{b^2}{r^2}), \quad \sigma_h = \frac{a^2 P}{b^2 - a^2}(1 + \frac{b^2}{r^2}) $$ のようになり（a:内半径, b:外半径, r:任意の半径）、内面で応力が最大となることがわかります。この比較を通じて、薄肉理論の近似の意味と限界が体感できます。
数学的には、これらは微分方程式を解くことで導出されます。薄肉円筒の式は力のつり合いから導けますが、厚肉円筒や球は変形の適合条件まで考慮する必要があり、より高度です。実務的な次のトピックとしては、「有限要素法（FEA）による圧力容器解析」があります。ツールで単純形状の基本応力を把握した後、FEAソフトでノズル部分などの不連続部の詳細な応力集中を評価する流れが標準的です。また、「疲労解析」や「破壊力学」にも関心を広げてみてください。圧力容器は運転停止を繰り返すため、応力変動による疲労破壊のリスクがあり、初期き裂を想定した破壊靭性評価も重要な設計課題です。