参数设置
设计公式
圆柱体：
$\sigma_\theta = \dfrac{PD}{2t}$，$\sigma_z = \dfrac{PD}{4t}$
球体：
$\sigma = \dfrac{PD}{4t}$
$\sigma_{vm}= \sqrt{\sigma_\theta^2 - \sigma_\theta\sigma_z + \sigma_z^2}$
$t_{min}= \dfrac{PD}{2\sigma_{allow}}$
理论与主要公式
$$\sigma_\theta = \frac{pR}{t}, \quad \sigma_x = \frac{pR}{2t}$$
薄肉円筒殻の周方向応力と軸方向応力。p：内圧、R：半径、t：板厚。
$$\sigma_\theta = \frac{pR}{2t} \quad \text{（球殻）}$$
薄肉球殻では全方向均等。周方向応力は円筒殻の半分。
$$\frac{t}{R} \leq \frac{1}{10} \quad \text{（薄肉条件）}$$
板厚/半径比が1/10以下のとき薄肉理論が適用可能。
什么是薄壁压力容器应力
🙋
老师，我们常说锅炉、煤气罐是压力容器，那“薄壁”是什么意思？它和厚壁有啥区别？
🎓
简单来说，就像易拉罐和实心铁柱的区别。工程上有个经验法则：当壁厚（t）和容器直径（D）的比值 $t/D \le 0.1$ 时，我们就把它当成“薄壁”来处理。这意味着应力在壁厚方向上是均匀分布的，计算会简单很多。你可以在模拟器里试着把“几何形状”从圆柱体换成球体看看，直观感受一下不同形状的差异。
🙋
诶，真的吗？那为什么圆柱形容器上会有“环向应力”和“轴向应力”两种呢？它们哪个更危险？
🎓
你可以想象一下给香肠充气，它更容易从侧面（环向）被撑破。对于圆柱体，内部压力会让它像气球一样想往四周胀开，这个方向的应力就是环向应力。同时，压力也会像推活塞一样想把容器的两个封头推开，这个方向的应力就是轴向应力。在实际工程中，环向应力通常是轴向应力的两倍，所以破坏往往先从环向发生。你可以在模拟器里输入一组压力值，看看结果是不是 $\sigma_\theta = 2\sigma_z$。
🙋
哦！那计算出来的冯·米塞斯应力又是干嘛的？我们不是已经有环向和轴向应力了吗？
🎓
问得好！环向和轴向应力是两个独立方向上的“分力”。但材料会不会屈服，要看它们的综合效果。冯·米塞斯应力就像一个“裁判”，它把复杂的多轴应力状态折算成一个等效的单轴拉伸应力。比如在汽车碰撞模拟中，我们就是用这个等效应力来判断钢板是否达到屈服。你试试在模拟器里改变“材料”，比如从低碳钢换成铝合金，你会发现即使环向应力相同，安全系数也会因为材料屈服强度的不同而大变样！
物理模型与关键公式
对于薄壁圆柱形容器，其应力状态由两个关键公式描述。环向应力是控制设计的主要因素。
$$ \sigma_\theta = \frac{PD}{2t}, \quad \sigma_z = \frac{PD}{4t}$$
其中，$P$ 为内压，$D$ 为容器中径（通常近似为内径），$t$ 为壁厚。$\sigma_\theta$ 为环向（周向）应力，$\sigma_z$ 为轴向（纵向）应力。
为了评估材料在多轴应力下的屈服风险，需要计算冯·米塞斯等效应力。对于圆柱薄壁容器（径向应力近似为0），公式可简化为：
$$ \sigma_{vm}= \sqrt{\sigma_\theta^2 - \sigma_\theta\sigma_z + \sigma_z^2}$$
$\sigma_{vm}$ 即为冯·米塞斯等效应力。当 $\sigma_{vm}$ 达到材料的屈服强度 $\sigma_y$ 时，材料开始发生塑性屈服。安全系数 $n = \sigma_y / \sigma_{vm}$。
现实世界中的应用
过程工业与化工设备：这是最典型的应用场景。例如化工厂的液化气储罐、反应釜和蒸汽锅炉，设计时必须精确计算环向应力以确定壁厚，确保在高压和腐蚀环境下长期安全运行。
能源与动力系统：核电站的蒸汽发生器管道、火力发电厂的锅炉汽包，都需要进行严格的薄壁应力分析，以防止因疲劳或蠕变导致的泄漏或破裂事故。
航空航天：火箭的燃料贮箱（液氧/液氢罐）和飞机的液压油罐。为了减轻重量，这些容器往往采用高强度材料和尽可能薄的壁厚，对应力计算的精度要求极高。
日常生活与消费品：我们每天使用的便携式煤气罐、灭火器、高压锅，甚至碳酸饮料罐，其设计都基于薄壁压力容器原理。工程现场常见的是通过水压试验来验证计算应力的安全性。
常见误解与注意事项
开始使用此工具时，存在几个CAE初学者容易陷入的误区。首先，切勿轻视“薄壁”的定义。通常指内径(D)与壁厚(t)之比约为1/20（即t/D ≤ 0.05）以下的情况。例如，内径1000mm的容器若壁厚达60mm，则已属于“厚壁”范畴。工具的基本公式仅考虑薄膜应力，而厚壁容器中不可忽略的径向应力会导致计算结果远低于实际情况。在实际工程中，务必核查此项比值。
其次，需警惕“内径”输入错误。设计图纸常标注“外径”，若误将外径作为输入值，会导致应力计算结果偏小，存在严重安全隐患。本工具默认以“内径”为计算基准。同时，安全系数的解读也需谨慎。工具给出的安全系数仅是针对内压所致屈服的基本裕度。但实际设计中还需考虑壁厚腐蚀减薄（腐蚀余量）、焊缝强度折减（焊接效率）、疲劳与蠕变等诸多因素。例如，即使SS400材料计算出安全系数为3，也不可掉以轻心，需明确“此值仅为基本框架，实际设计安全系数需在此基础上乘以焊接效率0.7……”并进行进一步修正。