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结构分析

薄壁压力容器应力计算器

即时计算圆柱体或球形容器的环向应力、轴向应力和冯·米塞斯应力。评估安全系数和最小壁厚。

参数设置
mm
mm
MPa
加压中的实时数值
0.00
内压 p (MPa)
0.0
环向应力 σ_θ (MPa)
0.0
轴向应力 σ_z (MPa)
0.0
Von Mises σ_vm (MPa)
—
安全系数 FS
加压动画（应力可视化）
内压 p 在 0～设定值 P 之间周期性加压。应力遵循薄壁理论 σ_θ = p·r/t、σ_z = p·r/2t（球壳为 σ = p·r/2t）。
计算结果
—
环向应力 σ_θ (MPa)
—
轴向应力 σ_z (MPa)
—
Von Mises σ_vm (MPa)
—
安全系数 FS
—
最小壁厚 t_min (mm)
理论与主要公式

$$\sigma_\theta = \frac{pR}{t}, \quad \sigma_z = \frac{pR}{2t}$$

薄壁圆筒壳的环向应力和轴向应力。p：内压，R：内半径（= D/2），t：壁厚。

$$\sigma_\theta = \frac{pR}{2t} \quad \text{（球壳）}$$

薄壁球壳各方向均等，环向应力为圆筒壳的一半。

$$\frac{t}{R} \leq \frac{1}{10} \quad \text{（薄壁条件）}$$

壁厚/半径比在 1/10 以下时可用薄壁理论。本工具在该范围之外仍显示计算值，t/R>0.1 时请用厚壁理论（Lamé 公式）重新评价。

什么是薄壁压力容器应力计算器

🙋
“薄壁压力容器”是什么？像锅炉那样的东西吗？
🎓
大致来说，就是由薄板制成、从内部承受压力的容器。锅炉、储气罐、气缸是典型例子。在本模拟器中，先在“形状”中选择圆筒或球，再输入内压和直径，最基本的应力立刻就能算出来。
🙋
“环向应力”和“轴向应力”有什么不同？哪个更重要？
🎓
把圆筒切成圆环时沿圆周方向的拉伸是“环向应力”，拉开易拉罐上下盖那个方向的是“轴向应力”。实务中环向应力往往更大，破坏也更容易发生在这个方向。把“形状”保持为圆筒，提高内压试试，可以确认环向应力正好是轴向应力的 2 倍。
🙋
原来如此！不过计算结果里还有“Von Mises 等效应力”。它是用来判断什么的？
🎓
好问题。容器壁同时受环向和轴向两个方向的拉伸，处于“多轴应力状态”。Von Mises 等效应力把它换算成等效的“单向拉伸”，用来判断材料是否屈服（发生永久变形）。把“材料”从钢（SS400）换成铝试试，屈服应力变了，安全系数如何变化马上就能体会到。

常见问题

本工具用内径 D 计算 σ=pD/2t 等。若用外径计算，应力会增大 (D+2t)/D 倍（偏安全），薄壁时差别很小（t/D=0.02 时为 4%）。规范的壁厚公式有的在内径基准上加了修正（如 ASME Sec. VIII 的 t = pR/(SE − 0.6p)），设计计算请按所采用规范的公式进行。
一般设计中建议对材料屈服应力取安全系数 2～3。高压气体容器和涉及人身安全的用途取 4 以上，低压、非危险介质约 1.5 可作参考。当前版本的最小壁厚计算固定采用设计安全系数 3.0，不支持输入任意安全系数。
球形中内压产生的力在各个方向均匀分布，膜应力均匀，等于圆筒环向应力的一半。而圆筒的环向与轴向应力不同，环向应力最大，因此同样壁厚下球形能承受更高的压力。
Von Mises 等效应力是把多个主应力（环向应力和轴向应力）换算成一个等效应力的值。它用于判断材料屈服：当该值超过屈服应力时，认为开始发生塑性变形。设计中对该值考虑安全系数。

现实世界中的应用

锅炉·换热器：对发电厂和工厂中产生蒸汽的锅炉以及换热设备的筒体设计不可或缺。为了在高温高压下不发生破坏，以环向应力为中心进行严格计算。

液化石油气·高压气体储罐：从家用丙烷罐到工业用大型储罐，这是承受内部气体压力的容器设计的基础。为了轻量化，需要在薄壁的同时确保安全系数。

化工厂的反应容器：用于进行化学反应的高压釜等。由于经常处理腐蚀性物质，除内压产生的应力外，材料选择也很重要。

液压·气压缸：用作工程机械和工业机械执行器的缸筒正是薄壁圆筒容器。由于承受反复压力，设计中还需考虑疲劳强度。

常见误解与注意事项

开始使用本工具时，CAE 初学者尤其容易掉进几个陷阱。首先，不要轻视“薄壁”的定义。一般指壁厚 (t) 与内径 (D) 之比约在 1/20 以下（即 t/D ≤ 0.05）。例如内径 1000 mm 的容器壁厚达 60 mm，就已属于“厚壁”范围。工具的基本公式只考虑膜应力，厚壁容器中不可忽略的径向应力被忽略，内表面最大应力会被低估百分之几到十几（内径 1000 mm、壁厚 60 mm 时，比 Lamé 公式的内表面环向应力约小 6%）。实务中务必检查这个比值。

其次，“内径”的输入错误。设计图纸上常常标注的是“外径”。输入外径时应力会增大 (D+2t)/D 倍，偏于安全。危险的是相反的情况，例如从外径减壁厚时只减了一倍而不是两倍，把内径估小。工具始终假定输入的是“内径”。另外，安全系数的解释也需要注意。工具给出的安全系数只是对内压引起屈服的纯粹余量。而实际设计中还有大量需要考虑的因素：腐蚀造成的壁厚减薄（腐蚀裕量）、焊缝强度降低（焊接接头系数）、疲劳和蠕变等。例如 SS400 得到安全系数 3 也不能放心，要把它看作“基本骨架，实际设计安全系数还要乘以焊接接头系数 0.7……”，进一步加以修正。

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使用指南

  1. 输入内径 D（100～2000 mm）和壁厚 t（2～50 mm），例如设为 D=800 mm、t=12 mm
  2. 设置内压 P（MPa）。蒸汽锅炉一般为 1.0～2.5 MPa，高压气体容器为 5～10 MPa
  3. 改变输入值后，环向应力 σ_θ、轴向应力 σ_z、Von Mises 应力 σ_vm 会自动计算
  4. 安全系数 FS 显示为屈服应力（SS400 240 MPa、SUS304 210 MPa、A6061 100 MPa）与 Von Mises 应力之比。若按规范许用应力评价，请另行使用所采用规范中对应材料和温度的数值
  5. 显示所需最小壁厚 t_min 后，请确认设计壁厚大于该值

具体计算示例

碳钢（SS400）圆筒压力容器 D=600 mm、t=8 mm、P=1.6 MPa 时：环向应力 σ_θ=1.6×600/(2×8)=60 MPa，轴向应力 σ_z=1.6×600/(4×8)=30 MPa。Von Mises 应力 σ_vm=√(60²+30²−60×30)≈52.0 MPa，相对于 SS400 的屈服应力 240 MPa，安全系数 FS 约为 4.62。本工具的最小壁厚以屈服应力/3 作为许用应力，故 t_min=1.6×600/(2×80)=6.0 mm。

实务注意事项