片持ち梁の曲げ（集中荷重） — トラブルシューティング

以下の順で切り分ける。

ステップ1: 単位系の確認

最も多い原因がこれだ。Nastranは内部で無次元だが、ユーザーが SI と mm-ton-s を混ぜると$E$が6桁ずれる。Abaqusも consistent units でなければならない。mm を使うなら $E$ は MPa、力は N、質量は tonne だ。

ステップ2: 反力の確認

反力 $R_y = P = 1000$ N、反モーメント $M = PL = 1000$ N·m が出ているか確認。これがずれていたら荷重か拘束の設定ミスだ。

ステップ3: 要素タイプの確認

意図した要素が使われているか出力を確認。NastranではECHO出力でCHEXAの節点数が8なのか20なのか確認できる。

入力ファイルの冒頭にコメントで使用単位系を明記する慣習をつけることだ。例えば Nastran なら $ UNITS: mm, N, MPa, tonne, s と書いておく。Abaqusには単位系の概念がないから、ユーザーが一貫性を保証する責任がある。最近はCOMSOLのように単位系をGUIで明示管理するソルバーも増えている。

ソリッド要素モデルで固定端面の角部に応力集中が出ている可能性が高い。梁理論は平面保持の仮定に基づくから、端面での局所的な3D効果は含まない。

対処法:

1. 応力の評価点を固定端から $h$ 以上離れた位置に移す

2. 断面平均応力を算出して比較する

3. サブモデリングで固定端近傍を詳細化し、3D効果を分離する

片持ち梁の固定端は幾何学的には特異点ではないが、境界条件の実装によっては人工的な特異点を作ってしまうことがある。典型的なのは、固定端面の角部の1節点だけに荷重が集中するケースだ。これは節点力の特異点になる。評価位置を角部から離すか、RBE3で荷重を分配すれば解消する。

直接法なら「収束しない」ではなく「特異行列」エラーになる。これは拘束条件の不足で剛体移動が可能な状態を意味する。片持ち梁で起きる典型パターンは:

• 3Dソリッドで面外回転を拘束し忘れた
• シェル要素でドリリング自由度が未拘束
• RBE2の不適切な使用で独立節点の自由度が余った

Nastranの FATAL 2012、Abaqusの "Zero pivot" はこのケースだ。AUTOSPC を有効にしてどの自由度が追加拘束されたか確認し、意図した境界条件になっているか見直す。

1. .f06 の AUTOSPC TABLE でどの節点のどの自由度が追加拘束されたか確認

2. その自由度が本来拘束されるべきものか判断

3. 本来拘束されるべきなら SPC1 に追加

4. 想定外の自由度なら、モデルの接続（RBE、MPC）を見直す

5. 修正後に再度実行し、追加拘束なしで解けることを確認

Q: シェル要素でオフセットを使うべきか？

A: 片持ち梁の中立面にシェルを配置する場合、オフセットは不要。梁の上面/下面にシェルを配置する特殊なモデル化をする場合のみオフセットが必要。V&Vでは最も単純なモデル化が望ましい。

Q: 荷重を節点力で与えるか、分布力で与えるか？

A: 理論解は集中荷重に対するものだから、先端の1節点にFORCEで与えるのが正確。ただし3Dソリッドでは面に圧力として分布させるケースもある。等価性の確認として反力チェックが重要だ。

Q: ポアソン比は結果にどう影響するか？

A: Euler-Bernoulli理論では$\nu$は無関係だが、3DソリッドではPoisson効果で横方向の変位が生じる。$\nu = 0.3$ と $\nu = 0$ で先端たわみを比較すると、3Dソリッドでは $\nu$ の影響で約0.5%の差が出る。梁理論との厳密一致を求めるなら $\nu = 0$ で検証するのも一つの方法だ。