固有振動数 — CAE用語解説

固有振動数は、構造体が外部からのエネルギー入力なしに自由振動するときの周波数だ。f_n=(1/2π)√(k/m)が1自由度系の基本式。k（剛性）が高いほど、m（質量）が小さいほど固有振動数は高くなる。共振の回避が振動設計の基本だよ。

加振周波数が固有振動数と一致すると振幅が急激に増大する——これが共振。減衰がなければ振幅は無限大。実際は減衰があるけど、共振点でQ倍（Q値=10〜50程度）に増幅される。タコマナローズ橋の崩壊は風による加振と固有振動数の一致が原因だよ。

固有値問題(K-ω²M)φ=0を解く。ω=2πfで固有振動数f[Hz]が得られる。実務ではランチョス法やサブスペース反復法で必要な低次モードだけを効率的に求める。片持ち梁の1次固有振動数f₁=3.516/(2πL²)√(EI/ρA)が検証用の基本公式だよ。

「加振周波数×1.2以上離す」が目安。エンジンのアイドル振動が30Hzなら、マウントの固有振動数は36Hz以上にする。固有振動数を上げるにはリブ追加で剛性を上げるか、肉抜きで質量を減らすか。モード形状を見て効果的な場所に対策するんだ。

まずは簡単な梁でFEMの固有振動数と理論値を比較してみよう。3分で終わるけど大事な第一歩だよ。