ESD（静电放电）仿真
理论与物理
什么是ESD
静电放电模拟具体是模拟什么？是那种“啪”一下的感觉吗？
对，就是那种“啪”一下。不过，人体能感觉到的是3kV以上，而半导体IC在几百伏就会损坏。而且ESD放电脉冲的上升时间仅有0.7到1纳秒，峰值电流可达数安培到数十安培。这相当于比闪电快1000倍的冲击波，在IC的氧化膜上沿着数纳米的路径造成绝缘击穿。
诶，纳秒……这么快的现象能用模拟再现吗？
可以。人体模型（HBM）下，4kV的ESD电流在1ns内上升到峰值7.5A。这种超高速脉冲在PCB走线上传播，分析其到达IC输入保护电路之前的电压/电流分布，就是ESD模拟。要满足IEC 61000-4-2的等级4（±8kV接触放电），就需要用3D FEM来优化ESD路径的阻抗。
具体会在什么场景下使用呢？
典型的例子是智能手机的USB-C连接器。当用户带电状态下插入线缆时，ESD电流会沿着连接器外壳→GND平面→IC的路径流动。如果这条路径的阻抗过高，IC的VSS-VDD引脚之间就会产生超出规格的电压，导致误动作或闩锁效应。如果在出货前通过模拟确认电流密度图，就能防止量产后的召回。
ESD测试模型（HBM・MM・CDM・IEC）
我听说有HBM、IEC等各种模型，它们有什么区别呢？
ESD测试根据目标级别有多个模型。它们的电路常数不同，所以电流波形形状也完全不同。
| 模型 | 标准 | C [pF] | R [Ω] | 上升时间 | 目标级别 |
|---|---|---|---|---|---|
| HBM | ANSI/ESDA/JEDEC JS-001 | 100 | 1,500 | 2〜10 ns | 器件（IC芯片） |
| MM | EIAJ ED-4701 | 200 | 0（实质 <10） | <1 ns | 器件（振荡波形） |
| CDM | ANSI/ESDA/JEDEC JS-002 | 器件依赖 | — | 100〜400 ps | 器件（安装状态） |
| IEC | IEC 61000-4-2 | 150 | 330 | 0.7〜1 ns | 系统（产品整体） |
CDM的上升时间是100皮秒……模拟再现这个看起来非常困难啊。
没错。CDM需要将时间步长设为皮秒量级，计算成本会高出几个数量级。所以在实际工作中，通常采用两阶段方法：先用IEC模型进行系统级别的合格判定，如果不合格，再用HBM模型详细分析IC的输入保护电路。
支配方程
ESD分析的“基础”方程是什么？
基本是麦克斯韦方程组。ESD脉冲的频率成分从DC扩展到数GHz，因此不能使用准静态近似。需要进行全波分析。
麦克斯韦方程组（时域）
$$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$$ $$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_v$$ $$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$$对于ESD，特别重要的是位移电流项 $\partial \mathbf{D}/\partial t$。因为ESD脉冲的 $di/dt$ 可达数GA/s，磁场变化剧烈，会作为EMI（电磁干扰）向周围电路散播噪声。要准确追踪这种“散播”，就必须完整地求解麦克斯韦方程组，不能省略。
HBM电流波形的数学模型
HBM的波形是用什么数学公式表示的呢？
HBM的等效电路是通过1.5kΩ电阻对100pF电容放电的RC模型。不过，放电路径存在寄生电感 $L_p$，所以实际波形是双指数函数。
HBM电流波形（双指数函数模型）
$$i_{\text{HBM}}(t) = \frac{I_p}{1 - k}\left(e^{-t/\tau_1} - e^{-t/\tau_2}\right)$$其中：
- $I_p$：峰值电流 [A]（4kV HBM下约2.67A）
- $\tau_1 = RC = 150\,\text{ns}$：衰减时间常数
- $\tau_2 = L_p / R \approx 2\text{--}10\,\text{ns}$：上升时间常数
- $k = \tau_2 / \tau_1$：时间常数比
因为 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ 的差异很大，所以波形会急剧上升然后缓慢衰减，对吧。
没错。另外，ESD储存的能量也很重要。
ESD储存能量
$$E_{\text{ESD}} = \frac{1}{2}CV^2$$例如 IEC 模型（$C = 150\,\text{pF}$, $V = 8\,\text{kV}$）：
$$E_{\text{ESD}} = \frac{1}{2} \times 150 \times 10^{-12} \times (8000)^2 = 4.8\,\text{mJ}$$4.8mJ看起来微小，但如果它在纳秒内释放，瞬时功率可达数千瓦。IC的输入保护电路（ESD钳位）能否安全吸收这个能量，是设计的关键所在。
IEC 61000-4-2 电流源模型
IEC的波形和HBM有什么不同？
IEC 61000-4-2的波形具有独特的双峰形状：一个尖锐的初始尖峰，以及随后一个宽大的驼峰。标准用四个参数定义了这个波形。
| 参数 | 等级4（±8kV接触） | 容差范围 |
|---|---|---|
| 初始峰值电流 $I_1$ | 30 A | ±15% |
| $t = 30\,\text{ns}$ 时的电流 $I_2$ | 16 A | ±30% |
| $t = 60\,\text{ns}$ 时的电流 $I_3$ | 8 A | ±30% |
| 上升时间 $t_r$ | 0.7〜1 ns | — |
8kV下初始峰值30A！这差不多是HBM的10倍啊。
是的。IEC是系统级别的测试，模拟的是人体手→外壳→PCB→IC这个现实的放电路径整体。在模拟中，将这个波形作为电流源注入到放电点，然后分析PCB上的响应。其等效电路可以用如下的两级RLC电路来近似。
IEC波形的等效电路近似
$$i_{\text{IEC}}(t) = I_1 \cdot A_1 \cdot e^{-t/\tau_a}\sin(\omega_1 t) + I_2 \cdot A_2 \cdot \left(e^{-t/\tau_b} - e^{-t/\tau_c}\right)$$第一项：初始尖峰（$\tau_a \approx 2\,\text{ns}$, $\omega_1$ 取决于寄生L）
第二项：宽大驼峰（$\tau_b \approx 20\,\text{ns}$, $\tau_c \approx 2\,\text{ns}$）
地弹的物理原理
地弹我经常听说，为什么在ESD中会成为问题呢？
地平面并不是“完美的零电位平面”。实际上，平面本身也有电感 $L_{\text{gnd}}$。当ESD电流流过时，这个电感会引起局部电位上升。这就是地弹。
地弹电压
$$V_{\text{bounce}} = L_{\text{gnd}} \cdot \frac{di}{dt}$$估算IEC等级4的初始尖峰的 $di/dt$：
$$\frac{di}{dt} \approx \frac{30\,\text{A}}{1\,\text{ns}} = 30 \times 10^9\,\text{A/s} = 30\,\text{GA/s}$$如果 $L_{\text{gnd}} = 1\,\text{nH}$（大约相当于一个过孔）：
$$V_{\text{bounce}} = 1 \times 10^{-9} \times 30 \times 10^9 = 30\,\text{V}$$一个过孔就30V！？地电位会波动这么大吗……
所以ESD对策的铁则是在放电点附近布置多个GND过孔以降低 $L_{\text{gnd}}$。例如，并联4个过孔，$L_{\text{gnd}}$ 大约降至1/4，地弹电压也降到7.5V。在模拟中，通常将GND平面的电位分布用彩色图可视化，以识别地弹较大的“热点”。
TVS钳位电压模型
TVS二极管的“钳位电压”是什么？ESD对策中总是会出现。
TVS（瞬态电压抑制器）是用于吸收ESD电流的保护元件。正常状态下呈高阻抗，不影响信号；但当施加ESD时，它会击穿变为低阻抗，将电压“钳位”在一定值。
TVS钳位电压关系式
$$V_{\text{clamp}} = V_{\text{BR}} + I_{\text{ESD}} \cdot R_{\text{dyn}}$$其中：
- $V_{\text{BR}}$：击穿电压（TVS的设计值，例如：5V产品典型值为6.4V）
- $R_{\text{dyn}}$：动态电阻（约0.1〜2Ω。越小性能越高）
- $I_{\text{ESD}}$：流过TVS的ESD电流 [A]
例：$V_{\text{BR}} = 6.4\,\text{V}$, $R_{\text{dyn}} = 0.5\,\Omega$, $I_{\text{ESD}} = 16\,\text{A}$ 时
$$V_{\text{clamp}} = 6.4 + 16 \times 0.5 = 14.4\,\text{V}$$如果IC的绝对最大额定电压是7V，那么14.4V就超标了，对吧……
这正是ESD模拟的核心所在。如果钳位电压过高，就需要更换 $R_{\text{dyn}}$ 更小的TVS，或者将TVS布置得更靠近放电点，以减少走线电感引起的电压上升分量。在模拟中，正确的方法是将TVS的SPICE模型与3D电磁场分析耦合，计算IC引脚处的有效钳位电压。
另一个重要因素是TVS到IC引脚间走线电感 $L_{\text{trace}}$ 的影响。
IC引脚处的有效电压
$$V_{\text{IC}} = V_{\text{clamp}} + L_{\text{trace}} \cdot \frac{di}{dt}$$$L_{\text{trace}} = 2\,\text{nH}$（约3mm走线），$di/dt = 30\,\text{GA/s}$ 时：
$$V_{\text{IC}} = 14.4 + 2 \times 10^{-9} \times 30 \times 10^9 = 14.4 + 60 = 74.4\,\text{V}$$74V！？仅仅3mm的走线就增加了60V！？
所以在ESD对策的世界里，铁则是“TVS要放在IC旁边，哪怕近1毫米也好”。到了这一步，仅靠原理图上的连接是无法完成对策的。明白为什么PCB布局的3D电磁场分析必不可少了吧？
ESD的放电时间是1纳秒——比闪电快1000倍的冲击
冬天触摸门把手时“啪”一下的静电大约3〜5kV。这种放电发生的时间仅有数纳秒，是闪电放电时间（数微秒）的约千分之一。1960年代，IBM的工程师调查半导体工厂冬季不良率激增的原因，发现静电是元凶。于是他们提出了人体模型（HBM）——将人体建模为100pF电容和1.5kΩ电阻，这个标准至今仍在沿用。如果人体的静电容量再大一些，ESD对策的成本恐怕会飙升。
各项的物理意义
- HBM双指数函数的第一项 $e^{-t/\tau_1}$：表示RC放电衰减。$\tau_1 = RC = 100\,\text{pF} \times 1.5\,\text{k}\Omega = 150\,\text{ns}$，决定了放电脉冲“尾部”的长度。这个时间常数越短，能量释放越快，IC承受的热应力越大。
- HBM双指数函数的第二项 $e^{-t/\tau_2}$：表示放电路径寄生电感 $L_p$ 引起的上升。$\tau_2 = L_p / R$，$L_p$ 越小上升越陡峭。CDM中 $L_p$ 极小，因此具有100ps量级的超快上升沿。
- 地弹 $V = L \cdot di/dt$：法拉第电磁感应定律的电路版本。是自感引起的反电动势，由于ESD电流的 $di/dt$ 可达数十GA/s，即使仅有几nH的电感也会产生数十伏电压。
- TVS动态电阻 $R_{\text{dyn}}$：TVS的I-V特性击穿区域的微分电阻。可从数据手册的“在 $I_{pp}$ 下的钳位电压”反算。小信号用TVS的 $R_{\text{dyn}}$ 较大，因此在大电流ESD下可能导致过高的钳位电压。
假设条件与适用范围
- HBM・IEC波形模型基于集总参数近似：当放电路径长度远小于ESD波形的波长（$c / f_{\text{max}} \approx 0.1\,\text{m}$）时有效。PCB较大时需要分布参数模型
- TVS的动态电阻 $R_{\text{dyn}}$ 基于稳态近似：实际上在纳秒区域存在开启延迟（0.5〜1ns），在此期间TVS呈高阻抗。这个延迟期间的过冲有时会成为问题
- GND平面电感估算基于DC近似：在GHz频段，趋肤效应和共振模式会起作用，简单的 $L \cdot di/dt$ 不够充分。需要全波3D分析
- 线性介质假设：电弧放电产生的等离子体是非线性现象，放电间隙附近需要额外模型
量纲分析与单位制
| 物理量 | SI单位 | ESD特有的注意事项 |
|---|---|---|
| ESD电压 | V | 多用kV表示。8kV = 8000V。注意输入错误 |
| 峰值电流 | A | IEC 8kV下为30A。HBM 4kV下为2.67A |
| 上升时间 | s | 用ns表示。1ns = 10⁻⁹s。频率换算 $f \approx 0.35/t_r$ |
| 寄生L | H | 用nH表示。PCB单个过孔 ≈ 0.5〜1nH |
| 寄生C | F | 用pF表示。TVS的寄生电容为0.1〜数pF（对高速信号有影响） |
| $di/dt$ | A/s | 用GA/s表示。IEC初始尖峰约30GA/s |
数值解法与实现
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