电解模拟
电解的理论基础
水电解制氢。电极反应与物质转移的耦合。
那么，如果能够实现水电解制氢，首先就没有问题了吧？
支配方程
离散化手法
这个方程在计算机上实际上怎样求解呢？
利用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建全局刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法，具体来说是什么意思？
通过直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解联立方程组。对于大规模问题，带预处理的迭代法很有效。
| 求解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小~中规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小~中规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模·非对称 |
| AMG预处理 | 预处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说，有限元法的部分要是做不好，后面会吃大亏吧？我会记住的！
商用工具中的实现
那么，进行电解模拟的话，有什么软件可以用呢？
| 工具名 | 开发商/现在 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
| Ansys Fluent | Ansys Inc. | .cas, .dat, .msh, .jou |
| Simcenter STAR-CCM+ | 西门子数字产业 Software | .sim, .java, .csv |
| Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural) | Ansys Inc. | .cdb, .rst, .db, .ans, .mac |
供应商谱系和产品整合经过
各个软件的发展历程，是不是很有戏剧性的呢？
COMSOL Multiphysics
请给我介绍一下"COMSOL Multiphysics"！
1986年在瑞典创立。以MATLAB联动的FEMLAB开始，后改名为COMSOL。多物理场解析是强项。
现在所属: COMSOL AB
Ansys Fluent
接下来讲Ansys Fluent吧。是什么内容呢？
Fluent Inc.开发。2006年被Ansys收购。基于非结构网格的通用CFD求解器。
现在所属: Ansys Inc.
Simcenter STAR-CCM+
接下来讲Simcenter STAR吧。是什么内容呢？
CD-adapco开发。2016年被西门子收购并整合到Simcenter品牌。多面体网格是特点。
现在所属: 西门子数字产业 Software
啊，原来是这样！在瑞典创立的东西，竟然是这样的机制呢。
文件格式和互操作性
不同软件之间转移数据的时候，有什么要注意的吗？
| 格式 | 扩展名 | 种类 | 概要 |
|---|---|---|---|
| STEP | .stp/.step | 中立CAD | ISO 10303准拟的3D CAD数据交换格式。形状+PMI对应。 |
| IGES | .igs/.iges | 中立CAD | 早期的CAD数据交换规范。曲面数据的兼容性存在课题。STEP的迁移在推进。 |
在不同求解器之间转换模型时，要注意单元类型的对应关系、材料模型的兼容性、荷载和边界条件的表达差异。特别是高阶单元或特殊单元（内聚单元、用户定义单元等）往往不能直接在求解器之间转换。
原来如此……看起来简单的格式，其实很深奥呢。
实务中的注意事项
教科书里没有的"现场的智慧"之类的东西，有吗？
网格收敛性确认、边界条件的妥当性验证、材料参数的敏感性分析，这些都非常重要。
哇，电解模拟真是很深奥呢……不过多亏了老师的讲解，我整理得差不多了！
嗯，做得很好呢！真正的学习是要动手实践。遇到不明白的地方，随时来问吧。
巴特勒-沃默尔方程——电化学模拟的"心脏"剖析
学习电解模拟的支配方程时，必定会出现巴特勒-沃默尔（Butler-Volmer）方程。乍一看像是指数函数的加法，但这个方程用过电压（电极电位与平衡电位的偏差）决定"电极的反应朝哪个方向（氧化还是还原）以多快的速度进行"，是一个非常简洁且强大的模型。实务上，将阳极和阴极各自的巴特勒-沃默尔方程作为边界条件，连接到电解液内的电位分布（拉普拉斯方程），以此计算电流密度分布。困难在于方程中包含的交换电流密度（i₀）和转移系数（α），因为电解质种类、温度、pH值、电极材料的不同而大不相同，且文献值的离散性很大。"理论是优美的，但参数要在现场实测"，这是老手经常说的话，实验与仿真的往返正是电气化学CAE的看家本领。
电解的数值计算方法
啊，原来是这样！电解模拟竟然是这样的机制呢。
离散化的定式化
利用形状函数 $N_i$ 近似未知量:
用公式表示的话是这样的。
基础方程式的离散形式
用公式表示的话是这样的。
嗯……光看公式还是不太明白…… 表示什么呢？
连续体的支配方程离散化后，得到下列代数方程组:
这里 $[K]$ 是全局刚度矩阵（或等价的系统矩阵），$\{u\}$ 是未知节点变量向量，$\{F\}$ 是外力向量。
啊，原来是这样！连续体的支配方程竟然是这样的机制呢。
单元技术
"单元技术"听过，但好像没有真正理解……
| 单元类型 | 次数 | 节点数(3D) | 精度 | 计算成本 |
|---|---|---|---|---|
| 四面体1阶 | 线性 | 4 | 低（剪切锁定） | 低 |
| 四面体2阶 | 二次 | 10 | 高 | 中 |
| 六面体1阶 | 线性 | 8 | 中 | 中 |
| 六面体2阶 | 二次 | 20 | 非常高 | 高 |
| 三棱柱 | 线性/二次 | 6/15 | 中~高 | 中 |
积分方案
积分方案，具体是什么意思呢？